作业帮下面这个不等式怎么解.要注明解题方法.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:38:57
下面这个不等式怎么解.要注明解题方法.
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∵恒有(1+x²)＞0,且1+x²=[√(1+x²)]²
∴原不等式两边同乘以(1+x²),可得
[x√(1+x²)]+1-x²＞0
[[[1]]]
当x＞0时,不等式可化为
√[1+(1/x²)]＞1-(1/x²)
∵√[1+(1/x²)]＞1＞1-(1/x²)
∴当x＞0时,原不等式恒成立
[[[2]]]
当x=0时,原不等式显然成立
[[[3]]]
当x＜0时,原不等式可化为
(1/x²)-1＞√[1+(1/x²)]
令√[1+(1/x²)]=t
原不等式可化为
t²-t-2＞0
(t-2)(t+1)＞0
∴t＞2
∴1/x²＞3
∴x²＜1/3结合x＜0可得
x＞-(√3)/3
综上可知,原不等式解集为
(-√3/3, +∞)