已知定点A(8.0)和圆C:x^+y^=16上的动点B求直线y=x-2被圆c所截得的线段的长l求线段AB中点P的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 15:17:47
已知定点A(8.0)和圆C:x^+y^=16上的动点B求直线y=x-2被圆c所截得的线段的长l求线段AB中点P的轨迹方程
已知定点A(8.0)和圆C:x^+y^=16上的动点B求直线y=x-2被圆c所截得的线段的长l
求线段AB中点P的轨迹方程
已知定点A(8.0)和圆C:x^+y^=16上的动点B求直线y=x-2被圆c所截得的线段的长l求线段AB中点P的轨迹方程
圆x^2+y^2=16的圆心为原点,半径为4
原点到直线y=x-2的距离(即弦心距)为|-2|/√2=√2
所以直线y=x-2被圆C所截得的线段的长为2*√[4^2-(√2)^2]=2√14
设点P的坐标为(xp,yp),则点B的坐标为(2xp-8,2yp)
因为点B在圆C上
所以(2xp-8)^2+(2yp)^2=16
所以(xp-4)^2+(yp)^2=4
所以线段AB中点P的轨迹方程为(x-4)^2+(y)^2=4
C:x²+y²=16 圆心(0,0)半径4
圆心到直线y=x-2的距离d=|-2|/√2=√2
圆c所截直线的线段的长l=2√(16-2)=2√14
设点P(x,y) B(a,b)
x=(8+a)/2 y=b/2
a=2x-8 b=2y 代入圆的方程得
(2x-8)²+4y²=16
线...
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C:x²+y²=16 圆心(0,0)半径4
圆心到直线y=x-2的距离d=|-2|/√2=√2
圆c所截直线的线段的长l=2√(16-2)=2√14
设点P(x,y) B(a,b)
x=(8+a)/2 y=b/2
a=2x-8 b=2y 代入圆的方程得
(2x-8)²+4y²=16
线段AB中点P的轨迹方程
(x-4)²+y²=4
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