作业帮一个三角形的三边长分别为aab,另一个三角形的三边长分别为bba,a＞b,若两个三角形最小的内角相等,求a比b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:35:55
一个三角形的三边长分别为aab,另一个三角形的三边长分别为bba,a＞b,若两个三角形最小的内角相等,求a比b
一个三角形的三边长分别为aab,另一个三角形的三边长分别为bba,a＞b,若两个三角形最小的内角相等,求a比b
一个三角形的三边长分别为aab,另一个三角形的三边长分别为bba,a＞b,若两个三角形最小的内角相等,求a比b
因为a＞b
则在两个三角形中,最小角所对的边都是b
也就是说
在第一个三角形中最小角是顶角,在第二个三角形中最小角是底角,因为其相等,所以设其为α
则根据第一个三角形
可得
sin(α/2)=b/(2a)
根据第二个三角形
可得cosα=a/(2b)
又cosa=1-2sin²(α/2)
三式联立可得
a/(2b)=1-2[b/(2a)]²
整理得a³-2a²b+b3=0
即(a³-a²b)-(a²b-ab²)-(ab²-b³)=0
(a-b)(a²-ab-b²)=0
因为a＞b,所以a-b≠0
则a²-ab-b²=0,两边同时除以b²,并利用求根公式求解可得
a/b=[1±√(1+4)]/2
舍去负值,
a:b=(√5+1)/2
一个三角形的三边长分别为aab,另一个三角形的三边长分别为bba,a＞b,若两个三角形最小的内角相等,求a比b
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