高手来帮求高数极限lim(cos2x)^(1/x^2) {x趋于0}我知道答案是e^(-2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:29:55
高手来帮求高数极限lim(cos2x)^(1/x^2) {x趋于0}我知道答案是e^(-2)

高手来帮求高数极限lim(cos2x)^(1/x^2) {x趋于0}我知道答案是e^(-2)
高手来帮求高数极限
lim(cos2x)^(1/x^2) {x趋于0}
我知道答案是e^(-2)

高手来帮求高数极限lim(cos2x)^(1/x^2) {x趋于0}我知道答案是e^(-2)
1

........

lim(cos2x)^(1/x^2) {x趋于0}
=lim(1-2sin²x)^[(-1/2sin²x)(-2sin²x/x²)] (x趋近于0)
=e^(-2)
提示 sin²x和x² 在x趋近于0时为等价无穷小 令-2sin²x=t
则原式变为 lim(1+t)^(-2/t)=e^(-2) (t趋近于0)

解答过程如图,已经不能再详细了