作业帮高一数学题,快!快者加分!已知函数f（x）=（ax+b）／（1+x ²）是定义在（－1,1）上的奇函数,且f（1/2）=2/5（1）确定函数的解析式（2）用定义证明f（x）在（-1,1）上是增函数要过程好多人来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:38:33
高一数学题,快!快者加分!已知函数f（x）=（ax+b）／（1+x ²）是定义在（－1,1）上的奇函数,且f（1/2）=2/5（1）确定函数的解析式（2）用定义证明f（x）在（-1,1）上是增函数要过程好多人来
高一数学题,快!快者加分!
已知函数f（x）=（ax+b）／（1+x ²）是定义在（－1,1）上的奇函数,且f（1/2）=2/5
（1）确定函数的解析式
（2）用定义证明f（x）在（-1,1）上是增函数
要过程
好多人来帮忙啊！可是怎么你们的答案都不一样啊？
高一数学题,快!快者加分!已知函数f（x）=（ax+b）／（1+x ²）是定义在（－1,1）上的奇函数,且f（1/2）=2/5（1）确定函数的解析式（2）用定义证明f（x）在（-1,1）上是增函数要过程好多人来
因为 函数f（x）=（ax+b）／（1+x 2）是定义在（－1,1）上的奇函数
所以 f(x)=-f(-x)
所以 由f（1/2）=2/5代入得
a+2b=1
-a+2b=-1相消得
a=1
b=0
得f(x)=x/(1+x^2)
设-1
[a2(1+a1^2)-a1(1+a2^2)]/(1+a1^2)(1+a2^2)>0
所以 f（x）在（-1,1）上是增函数
证明完毕
函数f（x）=（ax+b）／（1+x ²）是定义在（－1,1）上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
即（ax+b）／（1+x ²）=-（-ax+b）／（1+x ²）
∴b=-b
b=0
又f（1/2）=2/5
∴a/2/(1+1/4)=2/5
a=1
(1)函数的解析式是f(x)=x／2（1+x &sup...
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函数f（x）=（ax+b）／（1+x ²）是定义在（－1,1）上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
即（ax+b）／（1+x ²）=-（-ax+b）／（1+x ²）
∴b=-b
b=0
又f（1/2）=2/5
∴a/2/(1+1/4)=2/5
a=1
(1)函数的解析式是f(x)=x／2（1+x ²）
(2)设x1，x2∈（－1,1），且x1
=(x2-x1)(x2x1-1)/2(1+x1 ²）（1+x2 ²）
∵x1，x2∈（－1,1），且x1
∴f(x1)
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f（0）=0,得b=0，f（1/2）=2/5，代人得a=1。然后相差法证明f（x）在（-1,1）上是增函数，就是取x1》x2在（-1,1），f（x1）-f（2x）》0,
解；
(1)
因为 奇函数
所以 f（0）=0 即b=0
f(1/2)=2/5
(a/2)/(5/4)=2/5
2a/5=8/5
a=4
即 f（x）=4x/（1+x²）
（2）
令m＞n
f（m）－f（n）=4m/（1+m²）-4n/(...
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解；
(1)
因为 奇函数
所以 f（0）=0 即b=0
f(1/2)=2/5
(a/2)/(5/4)=2/5
2a/5=8/5
a=4
即 f（x）=4x/（1+x²）
（2）
令m＞n
f（m）－f（n）=4m/（1+m²）-4n/(1+n²)
={4m(1+n²)-4n(1+m²)}/(1+m²)(1+n²)
={4(m-n)+4mn(n-m)}/(1+m²)(1+n²)
={4（m-n）（1-mn）}/(1+m²)(1+n²)
因为 m，n∈（-1,1） 所以mn∈（-1,1）
所以 4（m-n）（1-mn）＞0
又因为 （1+m²）（1+n²）＞0
所以 f（m）-f(n)＞0
f（m）＞ f（n）
m＞n
所以f（x）在（-1,1）上是增函数
【啊 ..累死我了 ..】
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