已知mm+nn=aa,求mm-2mn的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:10:59

已知m*m+n*n=a*a,求m*m-2mn的最小值
已知m*m+n*n=a*a,求m*m-2mn的最小值

已知m*m+n*n=a*a,求m*m-2mn的最小值
m²＋n²=a²
设：m=acosα、n=asinα
则：
W=m²－2mn=a²cos²α－2a²sinαcosα
W=a²(cos²α－sin2α)
=a²[(1/2)cos2α－sin2α＋(1/2)]
(1/2)cos2α－sin2α的取值范围是：[－√5/2,√5/2]
则：W的最小值是：[(1－√5)/2]a²

利用三角换元。
设m=a*sinA，n=a*cosA，
则m*m-2mn=(a*sinA)*(a*sinA)-2a*sinA*(a*cosA)
=(a^2)[(sinA)^2]-a^2*(sin2A)
=(1/2)a^2*[1-(cos2A+2sin...

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利用三角换元。
设m=a*sinA，n=a*cosA，
则m*m-2mn=(a*sinA)*(a*sinA)-2a*sinA*(a*cosA)
=(a^2)[(sinA)^2]-a^2*(sin2A)
=(1/2)a^2*[1-(cos2A+2sin2A)]
当cos2A+2sin2A最大取根号5时，原式有最小值，即
m*m-2mn最小值为二分之（一减根号五）个a^2

收起

已知m*m+n*n=a*a,求m*m-2mn的最小值已知a^m=6,a^n=9,求a^m-n、a^2m+n的值已知：a^m=2 a^n=3 求a^m+1 a^n+3 a^m+n a^m+n+2 分解因式：（1）6a(m-n)^2-8a^2 (m-n)^3 (2)已知m、n均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m、n的值已知a^m=2,a^2=6,m,n都是正整数,求a^(m-n)的值已知a^m=2,a^n=6,m,n都是正整数,求a^(m-n)的值已知a^m=2,a^n=3,求a^（2m+3n）已知a^m=2,a^n=4,求a^3m-2n 已知a^m=3,a^n=2,求a^2m-n的值已知a^m=2,a^n=3,求a^2m-n的值已知a^m=2,a^n=3,求a^-m+2n 已知a^m=3,a^n=2,求a^m+2n 已知A^M=3,A^N=5,求A^M+2N的值已知a^m=5,a^2m+n=75,求a^n的值已知a^m=2 a^n=5 求a^m+n的值已知a^m=4 a^n=8 求a^2m+3n 已知a^m+n=10,a^n=2,求a^m 已知a^m+n=10,a^n=2,求a^m的值已知2a+m+n=35.2b+m+n=48,求a+b+m+n=?