设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围用换元法计算!大家都算得x^2-xy+y^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:06:33

设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围用换元法计算!大家都算得x^2-xy+y^2
设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围用换元法计算!
大家都算得x^2-xy+y^2

设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围用换元法计算!大家都算得x^2-xy+y^2
设x^2-xy+y^2=p
∵x^2+xy+y^2=1
∴可知x^2+y^2=(1+p)/2
2xy=(1-p)
∵x^2+y^2≥2|xy|
∴(1+p)/2≥│(1-p)│
∴1/3≤p≤3
∴x^2-xy+y^2∈[1/3,3]

领a=x^2+y^2,b=xy
则a>=2b
1=x^2+xy+y^2=a+b>=3b
b<=1/3
x^2-xy+y^2=a-b>=2b-b=b=1/3
这题目有必要一定要用换元吗？

设x+y=a xy=b,于是有a²≥4b
那么x^2+xy+y^2=a²-b=1，a²=1+b
1+b≥4b,b≤1/3
x^2-xy+y^2=a²-3b=1-2b≥1/3

x^2-xy+y^2=x^2+xy+y^2-3xy=1-3xy
x^2+xy+y^2=1
xy=1-x^2-y^2
x^2+y^2=1-xy
因为x^2+y^2≥2xy
所以x^2+y^2=1-xy≥2xy
1-3xy≥0
x^2-xy+y^2的取值范围为x^2-xy+y^2≥0

x^2+xy+y^2=1可以得出
(x+y)^2=1+xy--------------1式;
(x-y)^2=1-3xy;
可以得出1/3>=xy>=-1-----2式
x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy=1-2xy（注意将1式和2式代入）
1-2xy的范围就是[1/3,3]
哈哈，希望有所帮助

x^2-xy+y^2＝x^2+xy+y^2-2xy=1-2xy
x^2+xy+y^2=1 ≥3xy
xy ≤1/3
-2xy≥-2/3,
x^2-xy+y^2＝x^2+xy+y^2-2xy=1-2xy≥1/3
当且仅当 x=y时取等号

设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围设x,y≠0,且方程(x^2+xy+y^2)a=x^2-xy+y^2成立,则实数a的取值范围是设X.Y是实数,且X+Y=1,则XY的最大值着急、设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围用换元法计算!大家都算得x^2-xy+y^2 设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是? 若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是? 设X,Y是实数,且X平方+XY+Y平方=1,求XY的取值范围设实数x,y同时满足条件：4x^2-9y^2=36且xy 设x,y为正实数,且2x+5y=20,求2的xy次方的最大值已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2 若x,y是实数,且2^x=18^y=6^xy,求x+y的值 (1)设x,y,z是正实数,且x²+y²+z²=9,证明不等式：2（x+y+z）-xyz ≤10；(2)设x,y,z是正实数,且(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,求证：√(x+yz)+√(y+zx)+√(z+xy)≥√(xyz)+√x+√y+√z . 设实数xy满足X平方+Y平方-2Y=0,则X平方+Y平方的最大值是已知xy是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y》2+2根号下2 设实数x,y≥0,且满足2x+y=5,则函数f(x,y)=x²+xy+2x+2y的最大值是?答案是49/4 （2）设y是实数,且4y^2+4xy+x+6=0,则x的取值范围? 设实数x,y满足x^2+2xy-1=0则x+y的取值范围是设实数x,y满足x^2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是

设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围 用换元法计算!大家都算得x^2-xy+y^2

设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围用换元法计算!大家都算得x^2-xy+y^2