作业帮函数f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)的值域是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:56:36
函数f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)的值域是?
函数f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)的值域是?
函数f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)的值域是?
f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)
=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1]
=1+2/[e^(2x)-1]
e^(2x)从1到无穷大
2/2/[e^(2x)-1]从无穷大到0
值域(1,∞)
f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)
=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1]
=1+2/[e^(2x)-1]
e^(2x)从x大于0趋于0时，e^(2x)从无穷大趋于1，f(x)趋于无穷大。值域(1,∞)
e^(2x)从x小于0趋于0时，e^(2x)从大于0趋于1，f(x)趋于负无穷大。
所以值域是 (-∞，-1)
所...
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f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)
=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1]
=1+2/[e^(2x)-1]
e^(2x)从x大于0趋于0时，e^(2x)从无穷大趋于1，f(x)趋于无穷大。值域(1,∞)
e^(2x)从x小于0趋于0时，e^(2x)从大于0趋于1，f(x)趋于负无穷大。
所以值域是 (-∞，-1)
所以总的值域是 (-∞，-1)和(1,∞)
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f(x)=cosh(x)/sinh(x)=1/tanh(x)
其中cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2为双曲余弦函数
sinh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2为双曲正弦函数
tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)=(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))为双曲正切函数
翻翻数学手册就知道三个函数的图象了<...
全部展开
f(x)=cosh(x)/sinh(x)=1/tanh(x)
其中cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2为双曲余弦函数
sinh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2为双曲正弦函数
tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)=(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))为双曲正切函数
翻翻数学手册就知道三个函数的图象了
tanh(x)和arctan(x)的图象有些类似，奇函数
值域在(-1,+1)之间，以y=-1、y=+1为水平渐进线
其倒数双曲余切函数，值域就在(-∞,-1)∪(1,∞)内了
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