作业帮求解微分方程y''+y=e^x+cos x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:13:33
求解微分方程y''+y=e^x+cos x
求解微分方程y''+y=e^x+cos x
求解微分方程y''+y=e^x+cos x
很容易证明,这个方程的解=齐次方程[y''+y=0]的通解+非齐次方程[y''+y=e^x]特解+非齐次方程[y''+y=cosx]的特解.
下面求通解,就直接根据公式了,具体可以看课本.
齐次方程的特征方程是λ²+1=0求出两个特征值i和-i,于是通解就是C[1]cosx+C[2]sinx.
然后y''+y=e^x很好猜,一看就是1/2 e^x是特解.
y''+y=cosx就麻烦了.有没有发现cosx里面x前面系数是1,恰好和一对共轭特征值±i碰一起了（也就是说通解里面也正好有cosx项）.对于这种情况,惯用方法是设特解为x(Acosx+Bsinx)（前面多乘一个x,如果和特征值“撞车”的时候特征值重数不止一重,而是n重,还要乘x^n）.然后带进方程[y''+y=cosx],计算吧,计算量也不大但是容易出错,细心点就能算出,结果是A=0,B=1/2
于是最终的通解y=C[1]cosx+C[2]sinx+1/2 e^x+1/2 xsinx（C[1]、C[2]为两个任意常数）
求解微分方程y''+y=e^x+cos x
求解微分方程y+y=cos x
求解微分方程y'*cos(y)=x+1-sin(y)
求解微分方程y'-2y=e^x
求解微分方程xy'ln(x)sin(y)+cos(y)(1-x*cos(y))=0
高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
求解常微分方程,y-y'=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x) )
求解微分方程.∫(dy/dx)=e^(x+y)
求解微分方程 y''+y'=-2x
求解微分方程y'=1/(x+y)
y''-4y'+5y=2e^(2+i)x微分方程求解
求解一条微分方程求y''-5y'+6y=e的x次方的通解
微分方程求解y''-3y'+2y=e^4x
求解微分方程dt/dx=x+y
求解微分方程y'=2x
求解微分方程...=求解可分离变量微分方程（1）y‘=e^x+y(y的导数等于e的x+y次方)求解一阶线性微分方程（2）y'-2y/x=x^3(y的导数减x分之2y等于x的3次方)（3）y'-y/x=2xsin2x求解微分方程的初值问题（4
解微分方程y'=y/x+cos(y/x)
解微分方程y'=y/x+cos(y/x)