用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程求标准椭圆的就可以了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:56:23
用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程求标准椭圆的就可以了!

用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程求标准椭圆的就可以了!
用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程
求标准椭圆的就可以了!

用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程求标准椭圆的就可以了!
x²/a²+y²/b²=1
两边求关于x的导数:
2x/a²+2yy´/b²=0
y´=-(b²/a²)(x/y)
设(x0,y0)是椭圆上任意一点,
y´|(x0,y0)=-(b²/a²)(x0/y0)
过(x0,y0)的切线的点斜式方程为:
y-y0=-(b²/a²)(x0/y0)(x-x0)
两边乘以y0/b²
y0y/b²-y0²/b²=-x0x/a²+x0²/a²
移项
y0y/b²+x0x/a²=x0²/a²+y0²/b²
(x0,y0)是椭圆上一点,所以
x0²/a²+y0²/b²=1
所以切线方程为
y0y/b²+x0x/a²=1

http://portal.sdteacher.gov.cn/Course/shuxue/Homework/993418.aspx

一种用线性规划的
方法做,不仅可以求出椭圆上的一点的切线方程,还可以求出椭圆外一点到椭圆的切线方程
设椭圆的方程为 x=acos,y=bsin
设切线的方程为 y-kx=z,且过点(x0,y0)
直线系y-kx=z中当其与椭圆相切时,z必定取到
最值根据线性规划得
bsin-akcos=z, z取最大值时z=(b^2+a^2k^2)^1/2
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一种用线性规划的
方法做,不仅可以求出椭圆上的一点的切线方程,还可以求出椭圆外一点到椭圆的切线方程
设椭圆的方程为 x=acos,y=bsin
设切线的方程为 y-kx=z,且过点(x0,y0)
直线系y-kx=z中当其与椭圆相切时,z必定取到
最值根据线性规划得
bsin-akcos=z, z取最大值时z=(b^2+a^2k^2)^1/2
所以把点带入可得(y0-kx0)^2=b^2+a^2k^方程为
二次可解得K这样即可算出过椭圆外或椭圆上任意
一点的切线方程了

收起

用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程求标准椭圆的就可以了! 圆锥曲线中曲线上或曲线外的一点切线标准方程是什么 过曲线上一点的切线有几条?原先一直局限与圆锥曲线,认为曲线上一点的切线最多只有一条.但是预习了导数之后,发现用导数求切线方程有时可以求出两条.那么过曲线上的一点的切线可能是 求过x^2/a^2+y^2/b^2=1上的任意一点(x0,y0)的切线方程.那其他圆锥曲线的呢? 如何求圆锥曲线的切线方程 圆锥曲线方程导数如何得出?比如圆锥曲线中x∧2可以换成x×x’,其他的xy,x+y,x又要换成什么呢?说错了,不是导数,是切线方程,问题中的x’应该是任意一点的横坐标X0 哪位数学高手帮忙作啊:求椭圆上任意一点的切线方程. 请问用导数 如何导出 圆锥曲线切线方程..如 圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 上一点P(x0,y0)的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-a)(y-a)=r^2请问是如何导出的? 导数切线方程的解题方法,最好有例题,格式最好标准一点 已知曲线y=x+1/x上一点A(2,5/2),用导数定义求 (1)点A处的切线的斜率 (2)点A处的切线的切线方程 导数求切线方程 求曲线y=(1/X)-根号X上一点P(4,-7/4)处的切线方程(用导数) 圆锥曲线的标准方程是什么 圆锥曲线的标准方程是? 已知椭圆上任意一点(x0,y0),怎么求过这一点的切线方程?希望通过圆的切线方程类比一下~ 导数 (19 17:28:46)已知点P是曲线y=x^3+3x^2+4x-10上的任意一点,过点P作曲线的切线.求:(1)切线倾斜角α的取值范围.(2)斜率最小的切线方程.  圆锥曲线的切线怎么求例如 经过线上点(1,1)2x^2-y^2=12x^2+y^2=12x^2-y=1那么线外的一点(4,4)呢 怎么求?用参数方程和导数方法 过椭圆,抛物线上一点(X0,Y0)做切线,方程是什么都是用标准方程,只记得圆是(X-X0)(X-A)+(Y-Y0)(Y-B)=R^2了,求另两个的如果顺便说下中心不在原点而是任意一点的情况更好,