如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:08:29

如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数?
如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数?

如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数?
假设A²+B²=C²,A B C均为整数；
并且假设C B A都不能被3整除（不然就已经满足题意了）；
则令C＝3P＋1（或者2） ,B＝3Q＋1（或者2）,A＝3M＋1（或2）,M,P,Q均为整数；
得A²＝C²－B²＝（C－B）（C＋B）；
若C和B在上式里面加的都是1或者2,则C－B＝3（P－Q）,为3的倍数；
若C和B在上式里面一个加1,一个加2,则C＋B＝3（P＋Q＋1）,为3的倍数；
而且另外一个因式为整数,因此A²可以被3整除------这个结论是关键!
而另外一方面A²＝（3M＋1）²＝9M²＋6M＋1＝3（3M²+2M）+1,不能被3整除,矛盾（若A=3M+2同过程可证）.
由以上矛盾可知假设是不成立的,因此 A B C至少有一个为3的倍数
我的回答应该比较详细吧.不给我分无所谓,不过希望您肯定下我的回答~

如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数? 如何证明一组勾股数中必然有一个数是5的倍数? 既是一个数N次方又是一个数M次方的数必然是一个数的N与M的最小公倍数次方如何证明可以演算清楚于纸上然后拍下来数学证明题:用反证法求证:每一组勾股数中至少有一个数是偶数.最好顺便解释反证法的含义怎样证明一组勾股数组有一个数是3的倍数越快越好,10分钟内给出答案者给50分如何证明一个数是无理数? 请问您的这题最终是怎么解决的（数学归纳证明：从不大于2n的整数中取n+1个,必然有一个数可以整除...）为什么任意四个自然数,必然有两个数的差是3的倍数如何证明一个数是有理数或者证明不是有理数如何证明判定定理有一组邻边相等的平行四边形是菱形如何证明判定定理有一组邻边相等的平行四边形是菱形从33个数中随便挑出6个数组成一组数.同一组里不能重复.一共有多少种组合方式?是如何计算的? 如何证明两个数域的交集是一个数域?）有一组数,第一个数是2,第二个数等于一减第一个数的倒数,第三个数等于一减第二个数的倒数,第四个数等于一有一组数,第一个数是2,第二个数等于一减第一个数的倒数，第三个数等于一减第如何证明一组对边平行和一组对角相等的四边形是平行四边形如何证明一组对边平行和一组对角相等的四边形是平行四边形 3、4、5是一组勾股数,把3个数分别扩大3倍,所得的3个数还是勾股数吗?如果扩大K倍呢?请说明理由. 3、4、5是一组勾股数,把3个数分别扩大3倍,所得的3个数还是勾股数吗?如果扩大n倍呢?请说明理由.