已知sinθ的4次方+cosθ的四次方=5/9,求sin2θ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:40:01
已知sinθ的4次方+cosθ的四次方=5/9,求sin2θ的值

已知sinθ的4次方+cosθ的四次方=5/9,求sin2θ的值
已知sinθ的4次方+cosθ的四次方=5/9,求sin2θ的值

已知sinθ的4次方+cosθ的四次方=5/9,求sin2θ的值
由已知得 (sina)^4+(cosa)^4=[(sina)^2+(cosa)^2]^2-2(sinacosa)^2=5/9 ,
所以 1-2(sinacosa)^2=5/9 ,
解得 sinacosa=±√2/3 ,
所以 sin(2a)=2sinacosa=±2√2/3 .

sin^4a+cos^4a=5/9
(sin²a+cos²a)²=sin^4a+2sin²acos²a+cos^4a=1
5/9+(sin2a)²/2=1
得 sin2a=±2√2/3