作业帮1000乘以999乘以998乘以997...3乘以2乘以乘以1的末尾连续有多少个零?具体分析
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:31:38
1000乘以999乘以998乘以997...3乘以2乘以乘以1的末尾连续有多少个零?具体分析
1000乘以999乘以998乘以997...3乘以2乘以乘以1的末尾连续有多少个零?
具体分析
1000乘以999乘以998乘以997...3乘以2乘以乘以1的末尾连续有多少个零?具体分析
是5的倍数的有1000/5=200个
是5^2的倍数的有1000/25=40个
是5^3的倍数的有1000/125=8个
是5^4的倍数的有1000/625=1个.375
因为5^5>1000
所以1000乘以999乘以998乘以997...3乘以2乘以乘以1的末尾连续有200+40+8+1=249个
把从 1000 到 1 这些所有的数，只要是5的倍数的，一律分解成含因子5为止。
例如
10 = 2 * 5
15 = 3 * 5
25 = 5 * 5
50 = 2 * 25 = 2 * 5 * 5
100 = 4 * 25 = 4 * 5 * 5
105 = 21 * 5
125 = 5 * 5 * 5
余此类推。
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把从 1000 到 1 这些所有的数，只要是5的倍数的，一律分解成含因子5为止。
例如
10 = 2 * 5
15 = 3 * 5
25 = 5 * 5
50 = 2 * 25 = 2 * 5 * 5
100 = 4 * 25 = 4 * 5 * 5
105 = 21 * 5
125 = 5 * 5 * 5
余此类推。
从1 到1000，能被5 整除的数有 1000/5 = 200 个
能被5的平方即25整除的数有 1000/25 = 40 个
能被5的立方即125整除的数有 1000/125 = 8 个
能被5的4次方即625 整除的数有 1000/625 = 1个 （即625自己）
把这1000个数，只要能分解出因子5，就一直分解到因子5为止。共可分解出
200 + 40 + 8 + 1 = 249
即最终可分解出 249 个5。
只要有1个5，与偶数相乘后就会出现1个0。
而 从1 到1000，偶数的数量是足够的，所以 有249个5，乘积结果中就有249个0。
收起
(1000-1)\4=249
具体参看：http://hi.baidu.com/zhangweizmy/blog/item/c6bafb62589f18dfe6113a42.html
249个
249~~