作业帮关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问设存在偶函数g(x)和奇函数h(x)使：f(x)=g(x)+h(x)……（1）所以f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x); ……（2）由（1）、（2）及奇偶性得g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:44:46
![关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问设存在偶函数g(x)和奇函数h(x)使：f(x)=g(x)+h(x)……（1）所以f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x); ……（2）由（1）、（2）及奇偶性得g(x)=[f(x)+f(-x)]/2](/uploads/image/z/1661165-53-5.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%80%9C%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%8B%86%E6%88%90%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2B%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E2%80%9D%E7%9A%84%E7%96%91%E9%97%AE%E8%AE%BE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E5%92%8C%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0h%28x%29%E4%BD%BF%EF%BC%9Af%28x%29%3Dg%28x%29%2Bh%28x%29%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%89%80%E4%BB%A5f%28-x%29%3Dg%28-x%29%2Bh%28-x%29%3Dg%28x%29-h%28x%29%3B+%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%94%B1%EF%BC%881%EF%BC%89%E3%80%81%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%8F%8A%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%E5%BE%97g%28x%29%3D%5Bf%28x%29%2Bf%28-x%29%5D%2F2)
关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问设存在偶函数g(x)和奇函数h(x)使：f(x)=g(x)+h(x)……（1）所以f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x); ……（2）由（1）、（2）及奇偶性得g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问
设存在偶函数g(x)和奇函数h(x)使：f(x)=g(x)+h(x)……（1）
所以f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x); ……（2）
由（1）、（2）及奇偶性得g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 ,
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 ;……………（一）
则：g(x)+h(x)=f(x)
h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=-h(x)
证毕
怎么觉得有用结论证明结论的嫌疑呢?尤其是由奇偶性得出（一）步,又拿（一）步去证明奇偶性,这是怎么回事啊?
关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问设存在偶函数g(x)和奇函数h(x)使：f(x)=g(x)+h(x)……（1）所以f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x); ……（2）由（1）、（2）及奇偶性得g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
证明：
设f(x)是定义在R上（或者关于原定对称）的函数,则：
f(x) = [f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2
再令：
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2;
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
只要证明了g(x)和h(x)一个是偶函数,一个是奇函数就可以了
原题证明是比较啰嗦,思路不清晰!
证明没问题。由1得到2，再由1，2解出（一）。即可。
而最后那步只是验算而已。
我们班有很多学生都有这种情况，而写其中一个女生特备不像话，初三尽然没有4、这个函数是奇函数还是偶函数？在或者或奇或偶，或者非奇非偶？ 5、
这个只是求出他的表达形式吧
没问题啊，第二步是为了检验一下这个函数是不是你的假设是不是正确的（再者这个证明没牵涉到奇函数，偶函数的性质）