试求函数Y=2cosx(sinx-cosx)在区间(5π/24,π/2)上的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:48:43
试求函数Y=2cosx(sinx-cosx)在区间(5π/24,π/2)上的值域

试求函数Y=2cosx(sinx-cosx)在区间(5π/24,π/2)上的值域
试求函数Y=2cosx(sinx-cosx)在区间(5π/24,π/2)上的值域

试求函数Y=2cosx(sinx-cosx)在区间(5π/24,π/2)上的值域

Y=2cosx(sinx-cosx)
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-(1+cos2x)
=√2(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)-1
=√2sin(2x+45°)-1,
x∈(5π/24,π/2)
2x∈(5π/12,π)
2x+π/4∈(2π/3,5π/4),
2x+π/4=2π/3时,Y取到最大值√6/2-1,
2x+π/4=5π/4时,Y取到最小值 0,
所以函数Y=2cosx(sinx-cosx)在区间(5π/24,π/2)上的值域为[0,√6/2 -1].

求函数Y=2cosx(sinx-cosx)在区间(5π/24,π/2)上的值域。

mandest是鸣人真的爱雏田的MAJIA啊