如何证明A行列式的逆等于A逆的行列式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:45:13

如何证明A行列式的逆等于A逆的行列式
如何证明A行列式的逆等于A逆的行列式

如何证明A行列式的逆等于A逆的行列式
证明|A|^(-1)=|A^(-1)|,有3个已知：
①A^(-1)=[1/|A|]A* (其中A*是A的伴随矩阵)
②AA*=A*A=|A|E
③对任意2个矩阵B,C,有|BC|=|B||C|
证明|A|^(-1)=|A^(-1)|：
对②取行列式,并用③,得|A||A*|=||A|E|=|A|^n,
从而,|A*|=|A|^(n-1),
再对①取行列式,得右边|A^(-1)|=|[1/|A|]A*|=[1/|A|^n]|A*|=1/|A|=左边.

A*A^(-1)=E
|A*A^(-1)|=|E|
|A|*|A^(-1)|=1
|A^(-1)|=1/|A|

如何证明A行列式的逆等于A逆的行列式 A逆的行列式等于A的行列式分之一如何证明 A为 n阶可逆矩阵请问如何证明A的行列式的逆等于A逆的行列式求证明：若A可逆,则(A^-1)的行列式等于A的行列式求逆. |A|^(-1)=|A^(-1)|,矩阵行列式的倒数等于矩阵逆的行列式,这个怎么证明如何证明方阵A的行列式等于0,则它的伴随矩阵的行列式也等于0> a的行列式是5则a逆的行列式等于多少 a转置的行列式=2 a的行列式等于怎么证明矩阵A的行列式为0如何证明其伴随矩阵行列式也为0 线性代数中A的行列式的行列式等于什么一个矩阵的逆钜的行列式,等于这个矩阵的行列式的倒数.怎么证明? A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式 A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式一定要权威啊线性代数,下图行列式A的行列式等于行列式A的n次方吗? 证明：若A可逆,则A伴随矩阵的行列式等于A行列式的n-1次方线性代数方阵的行列式的性质请证明方阵的行列式的性质：A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积. A矩阵逆的行列式等于A矩阵行列式的逆,请问,行列式不是数值吗?为什么数值也可以求逆? A与B都是正交矩阵,A的行列式+B的行列式=0.证明(A+B)的行列式等于0