作业帮若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z＞2(1/x+1/y+1/z)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:21:09
若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z＞2(1/x+1/y+1/z)
若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z＞2(1/x+1/y+1/z)
若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z＞2(1/x+1/y+1/z)
通分之后变成要证 (y+z)yz+(x+z)xz+(x+y)xy>2(yz+xz+xy)
即(y^2z+yz2)+(xz^2+x^2z)+(x^2y+xy^2)>2(yz+xz+xy)
因为y^2z+yz^2>=2yz*根号下(yz)
而yz=(x+y+z)/x=1+(y+z)/x>1,所以根号下yz也是大于1的,所以 2yz*根号下(yz)
大于2yz,所以y^2z+yz^2 >2yz,同理可知另外的两个部分,所以不等式成立.
若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z＞2(1/x+1/y+1/z)
若x,y,z∈R,且x+y+z=xyz,求证：(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z)^2
证明：若x,y,z∈R,且x^2+y^2+z^2=2,则x+y+z≤xyz+2
若xyz不等于0,且(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz的值?
若xyz不等于0,且满足(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z,求（y+z)（x+z)（x+y)/xyz的值
若xyz不等于0,且满足(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z,求（y+z)（x+z)（x+y)/xyz的值
已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz
已知x,y,z∈R+,且x+2y+3z=3,.则xyz的最大值是_____.
xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值
请教：已知x、y、z∈R+,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是多少
若xy-z=0,且(y+x)/x=(z+x)/y=(y+x)/z,求[(y+z)(z+x)(x+y)]/xyz的值?
若xy-z不等于0,且(y+x)/x=(z+x)/y=(y+x)/z,求[(y+z)(z+x)(x+y)]/xyz的值?
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1.
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1
已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y+(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值 题目中写错个等号，汗...
已知(X+Y)/Z=(X+Z)/Y=(Y+Z)/X,且XYZ≠0,则(X+Y)(Y+Z)(Z+x)/XYZ的值为
已知:xyz∈R+且x+y+z=1,求证:(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz该如何证明?
已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值为?