已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2 求f(x)的极大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:58:02
已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2 求f(x)的极大值

已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2 求f(x)的极大值
已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2 求f(x)的极大值

已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2 求f(x)的极大值
∵f(x)=ln(2+3x)-(3/2)x^2,
∴f′(x)=3/(2+3x)-3x, f″(x)=-9/(2+3x)^2-3<0,∴f(x)有极大值.
令f′(x)=0,得:3/(2+3x)-3x=0,∴1/(2+3x)-x=0,∴1-x(2+3x)=0,
∴1-2x-3x^2=0,∴3x^2+2x-1=0,∴(3x-1)(x+1)=0.
由函数的定义域可知:2+3x>0,∴3x>-2,∴x>-2/3,
∴由(3x-1)(x+1)=0,得:x=1/3.
∴f(1/3)=ln(2+1)-(3/2)×(1/3)^2=ln3-1/6.
∴函数的极大值为 ln3-1/6.

你的题目写的很模糊

注意定义域,求导,导数等于零,二阶导数小于零的即为极大值

已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2 求f(x)的极大值 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln{(x-2)/(x-4)}+x/4 已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)]求x为何值时f(x)在[3,7]取得最大值 已知函数f(x)=x^2ln|x| (1)判断函数的奇偶性(2)求函数的单调区间(3)若关于x的方程 已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值 2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x ),若F(x)是单调递增 已知函数f(x)=x-1/2ax^-ln(x+1) 已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2-x)1、求函数y=f(x)-g(x)的定义域2、求使f(x)≥g(x)成立的x的取值范围3、判断函数y=y=f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f(x)的单调性 已知函数f(x)=ln(x-2)-a/(x-2),若f(x)在x=3处取得极值,(I)求f(x)的单调区间 (II)若不等式f(x+2) 已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ) 已知函数f(x)=ln(1 x)/x (1)证明y=f(x)在(0,∞)上为减函数(2)设数列h(x)=x*f(x)-x-ax∧3在(0,2)上有极值,求a的取值范围.f(x)=ln(1+x)/x 已知函数f(x)=ln( 根号下1+9x2) -3x)+1,则f(lg2)+f(lg 1 2 )= 已知函数f(x)=ln x+a/x,若函数f(x)在[1,e]上最小值是3/2,求a 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x求f(x)单调区间 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围 函数f(x)=[(x-1)ln(x-2)]/(x-3) 的零点有几个 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性