已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数最好是有算式的.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:19:15

已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数最好是有算式的.
已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数
最好是有算式的.

已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数最好是有算式的.
差是2,这两个数要么同是奇数,要么同是偶数
这两个数是16和18

设小的数X 则大的数X+2
最大公因数必为2 因为差不是素数
所以最小公倍数是142+2=144
144可分解为18*8 也可分解为16*9 12*12 36*4 72*4 48*3 24*6
从不同因式的因子中寻找差为2的两个数排除掉6和8之后可以看出两个数分别为18 16

两个数设为2a, 2(a+1),应为a与a+1互质，故2a, 2(a+1)的最大公约数为2，最小公倍数为2a(a+1), a=8 or -9(舍去），两个数分别为16， 18.

设两个数为X,Y
如果X比Y大2，则X,Y的最大公约数只有1或2；最小公倍数为143或144
⑴最大公约数为1,最小公倍数为143时，可得出X=13,Y=11
⑵最大公约数为2,最小公倍数为144时，得出的X.Y非自然数
综上，两个数为11，13

两个自然数的差是2 那么他们的最大公约数为2或1
最大公约数为1时，最小公倍数是143，而143=11*13 满足条件
最大公约数为2时，最小公倍数是144，而此时两个数的积为144*2=288
而288=16*18 也满足条件
所以这两个数是11和13 或16和18