作业帮求第二三问详细解释
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:49:38
求第二三问详细解释
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求第二三问详细解释
a(n+1)=(an)^2+6an+6
a(n+1)+3=(an)^2+6an+9
a(n+1)+3=(an+3)^2
两边同时取对数得：
lg[a(n+1)+3]=lg[(an+3)^2]
lg[a(n+1)+3]=2lg(an+3)
lg[a(n+1)+3]/lg(an+3)=2
所以数列{lg（an+3）}是以lg（a1+3）=lg5为首项以2为公比的等比数列
即Cn为等比数列
2.
lg(an+3)=lg（a1+3）*2^(n-1)
lg(an+3)=lg5*2^(n-1)
an+3=5^[2^(n-1)]
an=5^[2^(n-1)]-3
3.
a(n+1)=(an)^2+6an+6
a(n+1)-6=(an)^2+6an
所以bn=1/(an-6)-1/[(an)^2+6an]
=1/(an-6)-1/[a(n+1)-6]
所以Tn=1/(a1-6)-1/(a2-6)+1/(a2-6)-1/a3-6)+.+1/(an-6)-1/[a(n+1)-6]
=1/(a1-6)-1/[a(n+1)-6]
=1/(5^1-3-6)-1/[5^(2^n)-3-6]
=-1/4-1/[5^(2^n)-9]
因为n>=1,所以2^n>=2,所以5^(2^n)>=25
所以5^(2^n)-9>=16
所以0<1/[5^(2^n)-9]<=1/16
即-1/16<=-1/[5^(2^n)-9]<0
-1/4-1/16<=-1/4-1/[5^(2^n)-9]<-1/4
-5/16<=-1/4-1/[5^(2^n)-9]<-1/4
所以-5/16<=Tn<-1/4
初中 0.0
刚毕业
