正态分布的数学期望已知X~N(0,1),求X的四次方的期望值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:35:56
正态分布的数学期望已知X~N(0,1),求X的四次方的期望值是多少

正态分布的数学期望已知X~N(0,1),求X的四次方的期望值是多少
正态分布的数学期望
已知X~N(0,1),求X的四次方的期望值是多少

正态分布的数学期望已知X~N(0,1),求X的四次方的期望值是多少
E(x^4)
=∫x^4*1/√(2π)e^(-x^2/2)dx 积分区间(-∞,+∞)
=2∫x^4*1/√(2π)e^(-x^2/2)dx 积分区间(0,+∞)
分步积分.
=-2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)+2/√(2π)∫3x^2*e^(-x^2/2)dx
=-2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)-2/√(2π)3x*e^(-x^2/2)
+2/√(2π)∫3*e^(-x^2/2)dx
积分区间(0,+∞)
1/√(2π)∫e^(-x^2/2)dx=1/2
2/√(2π)∫3*e^(-x^2/2)dx=3*2*1/2=3
而2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)-2/√(2π)3x*e^(-x^2/2)
=2x^3/√(2π)e^(x^2/2)-6x/√(2π)*e^(x^2/2)
利用罗必塔法则,
lim2x^3/√(2π)e^(x^2/2)-6x/√(2π)*e^(x^2/2)=0
所以E(x^4)=3

不知道哇!不蛮足线性!
直觉告诉我是0

当n是奇数时,EX^n=0;
当n是偶数时,EX^n=&^n(n-1)!!
[&是标准差,(n-1)!!=(n-1)*(n-3)*(n-5)*……*3*1]

正态分布的数学期望已知X~N(0,1),求X的四次方的期望值是多少 已知总体Y服从正态分布N(u,1),且Y=lnX,求X的期望E(X) 正态分布数学期望问题(含绝对值)已知正态分布,X~N(0,1),求E|x|,我知道有个公式:Ex=xf(x)在负无穷到正无穷上的积分.所以本题可以写成:E|x|=|x|f(x)在负无穷到正无穷上的积分.请问这俩个f(x) 数学期望EX与E|X|的区别.已知正态分布,N(0,1),求E|x|,我知道有个公式:Ex=xf(x)在负无穷到正无穷上的积分.所以本题可以写成:E|x|=|x|f(x)在负无穷到正无穷上的积分,得出E|x|=根号下2/π请问:期望 已知X、Y分别服从正态分布N(0,9)和N(1,16),且X与Y的相关系数ρXY=-1/2,设Z=X/3+Y/2,求已知X、Y分别服从正态分布N(0,3^2)和N(1,4^2),且X与Y的相关系数ρXY=-1/2,设Z=X/3+Y/2,求:1)数学期望EZ; 2 正态分布的数学期望是多少?N(u,&2)其数学期望为多少? x服从正态分布N(0,a),x的绝对值的期望是多少 :设X 和Y 是相互独立的且均服从正态分布N( 0 ,0.5)的随机变量,求(X - Y)绝对值的数学期望 正态分布怎么求正态分布X~N(2,5)的期望和方差是多少啊? 标准正态分布的数学期望EX=A.0B.1C.-1D.不定 正态分布问题已知X是N(0,1)的正态分布.那么X^-2 的概率密度函数是什么? 概率论中的一道求正态分布的数学期望的题目两个随机变量X~N(0,1),(0,1),Z=min(X,Y),求E (Z)做这个题目可以用先求出Z的概率密度吗?错了,N(0,1)标准正态分布 1:设X 和Y 是相互独立的且均服从正态分布N( 0 ,0.5)的随机变量,求(X - Y)绝对值的数学期望 有步2:设随机变量X 和 Y 相互独立 ,且都服从标准正态分布,求根号( X^2 + Y^2) 3:甲乙两人相约于 关于概率论中求数学期望的问题已知x服从N(0,a),求cos(x)的数学期望E[cos(x)] 设随机变量x服从标准正态分布,求随机变量Y=aX+b的数学期望(其中a>0) 请高人解答概率论中求|X-Y|的期望的问题,已知X,Y独立且都服从N(0,1)标准正态分布,求期望E|X-Y|,请写出详细的解题步骤(估计要用到积分,请详细写出求积分步骤,我就是用积分算不对,跟答案不 设随即变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N(u,m^2),求max(X,Y)的数学期望 我需要答案, 若(X,Y)服从二元正态分布N(-1,5,2,3,-0.5),试求Z=2X-3Y的数学期望E[Z]与方差Var[Z].