作业帮数学几何证明题如图所示
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:52:09
数学几何证明题如图所示
数学几何证明题
如图所示
数学几何证明题如图所示
1.平行四边形
2.因为平行四边形AECD
所以∠A=∠CEB=60
所以EB=1/2EC
又因为AD=EC,AF=DF=1/2AD
所以AB=AD,AF=AE
所以三角形ABF全等三角形ECB（SAS）
3.因为AF=AE,∠A=60
所以三角形AFE为正三角形
所以EF=AE=AF
所以FE=EB
又因为∠AEC+∠A=180
所以∠AEC=180-60=120
又因为∠CEF+∠AEF=120
所以∠CEF=120-60=60
所以∠CEF=∠CEB=60
又因为CE=CE
所以三角形CEF全等三角形CEB（SAS）
由勾股定理得
BC平方=EC平方-EB平方
CD=EB=2
所以BC=2根号3
S四边形BCFE=2乘以2根号3乘以1/2乘以2=4根号3
1, 平行四边形
2，因为 AE//DC， AB=2CD,E是AB的中点，所以DC平行且等于AE， 所以四边形AECD是平行四边形。
因为四边形AECD是平行四边形，F是AD的中点，E是AB的中点，AB⊥BC，
所以∠A=∠CEB=60°，既∠ECB=30°，得EC=2BE=2AF=AB
所以△BCE全等于△FBA（边角边）
3，...
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1, 平行四边形
2，因为 AE//DC， AB=2CD,E是AB的中点，所以DC平行且等于AE， 所以四边形AECD是平行四边形。
因为四边形AECD是平行四边形，F是AD的中点，E是AB的中点，AB⊥BC，
所以∠A=∠CEB=60°，既∠ECB=30°，得EC=2BE=2AF=AB
所以△BCE全等于△FBA（边角边）
3，CE与BF相交于点O
因为△BCE全等于△FBA，四边形AECD是平行四边形，
所以∠CBE=∠BFA=∠B0F,即CE⊥BF,AB=CE=2CD=4,AF=CD,BF2=AB2-AF2 代入的BF=2√3
四边形BCFE的面积=△BFE的面积+△BCF的面积=1/2（BF*EO）+1/2(BF*CO)=1/2*BF*EC=1/2*2√3*4=4√3
收起
平行四边形
FDC和BEF全等 (SAS)
(1)四边形AECD为平行四边形
(2)连接DE
∵点E为AB的中点
∴AE=BE=1/2AB
∵AB=2CD
∴BE=DC
∵BE‖DC
∴四边形DEBC为平行四边形
DE‖BC
∴∠DEA=∠CBA=90°
即△ADE为Rt△
∵点F为AD的中点
∴DF=EF
即∠FDE=∠FED
...
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(1)四边形AECD为平行四边形
(2)连接DE
∵点E为AB的中点
∴AE=BE=1/2AB
∵AB=2CD
∴BE=DC
∵BE‖DC
∴四边形DEBC为平行四边形
DE‖BC
∴∠DEA=∠CBA=90°
即△ADE为Rt△
∵点F为AD的中点
∴DF=EF
即∠FDE=∠FED
∵∠BED+∠EDC=180°
∠BED=90°
∴∠BED=∠EDC
即∠FDC=∠FEB
在△FDC和△BEF中
｛DF=EF.∠BED=∠EDC.DC=BE
∴△FDC≌△BEF
(3)取BC中点G。联结FG
易证得FG=1/2(DC+AB)=3 FG⊥BC
在Rt△ADE中。∠A=60°AE=BE=DC=2
tanA=DE/AE=根号3/3
∴DE=BC=2根号3
∵S四边形BCFE=S△BEF+S△FCB
S△FCB=1/2*FG*BC
=3根号3
省略得S△BEF=根号3
∴S四边形BCFE=3根号3+根号3
=4根号3
收起