根号x加根号y等于根号2009,x加y的最大值是多少该怎样考虑问题不好意思啊打掉啦x、y都为正整数!不好意思啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:08:34
根号x加根号y等于根号2009,x加y的最大值是多少该怎样考虑问题不好意思啊打掉啦x、y都为正整数!不好意思啊

根号x加根号y等于根号2009,x加y的最大值是多少该怎样考虑问题不好意思啊打掉啦x、y都为正整数!不好意思啊
根号x加根号y等于根号2009,x加y的最大值是多少
该怎样考虑问题
不好意思啊打掉啦
x、y都为正整数!
不好意思啊

根号x加根号y等于根号2009,x加y的最大值是多少该怎样考虑问题不好意思啊打掉啦x、y都为正整数!不好意思啊
我是这么考虑的:
移项得 根号y=根号2009-根号x;
两边平方 y=x-2*根号x*根号2009+2009
所以x+y=2x-2*根号2009*根号x +2009
换元 根号x换成t (注意t的取值范围是大于等于0小于等于根号2009)
利用二次函数的知识可以求出
当x=0或x=2009时,x+y最大 为2009
而当x=y=2009/4时候,x+y最小,为2009/2

当x=y相等时取最大值

x+y=x+y+2√xy-2√xy=(√x+√y)²-2√xy=2009-2√xy小于等于2009 所以最大值为2009 当x*y=0时x+y最大为2009