作业帮help~ 初二数学题已知：如图所示CD是△ABC的高,D在边AB上,且CD²=AD*BD,求证:△ABC是直角三角形.我还没学相似三角形，所以我看不懂~ ,上面不是写了吗？初二的。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:42:47
help~ 初二数学题已知：如图所示CD是△ABC的高,D在边AB上,且CD²=AD*BD,求证:△ABC是直角三角形.我还没学相似三角形，所以我看不懂~ ,上面不是写了吗？初二的。
help~ 初二数学题
已知：如图所示CD是△ABC的高,D在边AB上,且CD²=AD*BD,求证:△ABC是直角三角形.
我还没学相似三角形，所以我看不懂~ ,上面不是写了吗？初二的。
help~ 初二数学题已知：如图所示CD是△ABC的高,D在边AB上,且CD²=AD*BD,求证:△ABC是直角三角形.我还没学相似三角形，所以我看不懂~ ,上面不是写了吗？初二的。
修改成不用相似三角形的解法：
AC^2+BC^2-AB^2
=CD^2+AD^2+CD^2+BD^2-(AD^2-2*AD*DB+BD^2)
=2(CD^2-AD*DB)=0
所以是直角三角形
用相似三角形证
证明：因为CD²=AD*BD，则CD：AD=BD：CD
又因为CD垂直于AB，所以角ADC=角BDC
所以三角形ADC相似于三角形BCD
所以角ACD=角B
又因为角CDB=直角，所以角B+角BCD=直角
已证得角ACD=角B，所以角ACD+角BCD=角ACB=直角
所以三角形ABC是直角三角形
CD²=AD*BD
CD:AD=BD:AD
又∠ADC=∠CDB=90°
所以△ADC∽△CDB
所以∠A=∠BCD
有∠A+∠ACD=90°
所以=∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°
所以△ABC是直角三角形.
因为CD是高
所以CD垂直于AB
所以角CDB为90度
因为CD²=AD*BD
所以、CD:AD=BD:CD
因为角CDB为90度
所以
三角形ADC和CBD相似、
所以、
CAD等于BCD
ACD等于CBD
又因为CBD加DCB等于90度、
所以、CAD加CBD等于90度、
所以AC...
全部展开
因为CD是高
所以CD垂直于AB
所以角CDB为90度
因为CD²=AD*BD
所以、CD:AD=BD:CD
因为角CDB为90度
所以
三角形ADC和CBD相似、
所以、
CAD等于BCD
ACD等于CBD
又因为CBD加DCB等于90度、
所以、CAD加CBD等于90度、
所以ACB为90、
△ABC是直角三角形.
这个方法麻烦点、就是倒角、、
好理解、
你知道摄影定理么？
用那个简单、
不知道你什么年级的、
没敢给你用、
收起
AC^2=AD^2+CD^2=AD*AB
CB^2=BD^2+CD^2=BD*AB
AC^2+CB^2=(AD+BD)*AB=AB^2
所以ABC为直角三角形
原来是证明摄影定理啊……你证明三角形ACD和BCD全等就行啊 都是直角三角形
然后找对应边成比例 AD比CD=CD比BD
思路：通过证明△CDA和△BDC相似就可以证明∠ACD=∠CBD
因为∠CBD+∠DCB=90°,又∠ACD=∠CBD 所以△ABC是直角三角形