高一数学函数单调性和奇偶性综合问题,要有思路!已知 y=f(x) 是奇函数,它在 (0,+∞) 上是增函数且 f(x)<0,试判断 F(x)=1/f(x) 在 (-∞,0)上的单调性,并加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:51:59
高一数学函数单调性和奇偶性综合问题,要有思路!已知 y=f(x) 是奇函数,它在 (0,+∞) 上是增函数且 f(x)<0,试判断 F(x)=1/f(x) 在 (-∞,0)上的单调性,并加以证明.

高一数学函数单调性和奇偶性综合问题,要有思路!已知 y=f(x) 是奇函数,它在 (0,+∞) 上是增函数且 f(x)<0,试判断 F(x)=1/f(x) 在 (-∞,0)上的单调性,并加以证明.
高一数学函数单调性和奇偶性综合问题,要有思路!
已知 y=f(x) 是奇函数,它在 (0,+∞) 上是增函数且 f(x)<0,试判断 F(x)=1/f(x) 在 (-∞,0)上的单调性,并加以证明.

高一数学函数单调性和奇偶性综合问题,要有思路!已知 y=f(x) 是奇函数,它在 (0,+∞) 上是增函数且 f(x)<0,试判断 F(x)=1/f(x) 在 (-∞,0)上的单调性,并加以证明.
y=f(x) 是奇函数,它在 (0,+∞) 上是增函数
故y=f(x)在(-∞,0)上是增函数,且 f(x)<0
且y>0

F(x)=1/f(x) 在 (-∞,0)上是减函数

在(0,+∞) 任取x1,x2,且x1-F(-x2).因为x1-F(-x2),故为减函数