已知函数x∈[0,2],y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:08:23
已知函数x∈[0,2],y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值

已知函数x∈[0,2],y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值
已知函数x∈[0,2],y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值

已知函数x∈[0,2],y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值
y=4^(x-1/2)-3*2^x+5=4^x/[4^(1/2)]-3*2^x+5
=(1/2)(2^x)^2-3*2^x+5
令t=2^x
则t∈[1,4],
则y=1/2*t^2-3t+5
=1/2[t^2-6t+9-9]+5
=1/2(t-3)^2-9/2+5
=1/2*(t-3)^2+1/2
所以当t=3,即x=√3时取得最小值1/2
当t=1,即x=0时取得最大值5/2