作业帮问大家一道数列极限题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:31:42
问大家一道数列极限题
问大家一道数列极限题
问大家一道数列极限题
lim(n→∞)[(3^(n+1)-2^n]/[3^n+2^(n+1)]
上下同除3^(n+1)
=lim(n→∞)[(1-(2/3)^n/3]/[1/3+(2/3)^(n+1)]
∵(2/3)^n和(2/3)^(n+1)在当n→∞时极限为0
=(1-0)/(1/3+0)
=1/（1/3）
=3
分子分母同除以 3^n ，原式=[3-(2/3)^n] / [1+2*(2/3)^n] ，
由于 2/3<1 ，因此 (2/3)^n 极限为 0 ，
原式的极限为 (3-0)/(1+0)=3 。