什么是哥德巴赫猜想

什么是哥德巴赫猜想
什么是哥德巴赫猜想

什么是哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：
　　1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；
　　2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.
　　哥德巴赫[ Goldbach ]C.,1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学,由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师.1725年,到了俄国,同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年,移居莫斯科,并在俄国外交部任职.
　　哥德巴赫猜想的来源
　　1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.
　　在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题.他写道：
　　"我的问题是这样的：
　　随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和：
　　77=53+17+7；
　　再任取一个奇数,比如461,
　　461=449+7+5,
　　也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和.这样,我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和.
　　但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验."
　　欧拉回信说：“这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明.同时哥德巴赫又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明.
　　不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论.事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：
　　2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.
　　若欧拉的命题成立,则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立.
　　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立.因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高.现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想.
　　1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但严格的数学证明尚待数学家的努力.
　　从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠". 人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰.世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解.哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史.
　　到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积,简称9+9. 需要说明的是,这个9不是确切的9,而是指1,2,3,4,5,6,7,8,9中可能出现的任何一个.又称为“殆素数”,意思是很像素数.与哥德巴赫猜想没有实质的联系.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫猜想.
　　目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式.“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方,即在1的后面加上500000个“0”,是一个目前无法检验的数.所以,保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念.
　　哥德巴赫猜想证明进度相关在陈景润之前,关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
　　1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”.
　　1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”.
　　1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”.
　　1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”.
　　1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”.
　　1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”.
　　1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数.
　　1956年,中国的王元证明了“3 + 4”.
　　1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”.
　　1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”. 1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”.
　　1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.
　　哥德巴赫猜想意义
　　一件事物之所以引起人们的兴趣,因为我们关心他,假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感,我们就会闭上眼睛,假如这个问题对我们的知识毫无帮助,我们就会认为它没有价值,假如这件事情不能引起正义和美感,情操和热情就无法验证.
　　哥德巴赫猜想是数的一种表现次序,人们持久地爱好它,是因为如果没有这种次序,人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤,假如哥德巴赫猜想是错误的,它将限制我们的观察能力.使我们难以跨越一些问题并无法欣赏.一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活,就会使我们的感受趋向丑陋,引起自卑和伤感.哥德巴赫猜想实际是说,任何一个大于3的自然数n.都有一个x, 使得n+x与n-x都是素数,因为,（n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称,代表一种秩序,它之所以意味深长,是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来,正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起,它使人心晃神移,又像生物基因DNA,呈双螺旋结构绕自然数n转动,人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面.对称不仅是视觉上的美学概念,它意味着对象的统一.
　　素数具有一种浪漫的气质,它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧,相比之下,圆周率,自然对数.虚数.费肯鲍姆数就显得单纯多了,欧拉曾用一个公式把它们统一起来.而素数给人们更多的悲剧色彩,有一种神圣不可侵犯的冷漠.当哥德巴赫猜想变成定理,我们可以看到上帝的大智大慧,乘法是加法的重叠,而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括.在这隐晦的命题之中有着深奥的知识.它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然,哥德巴赫猜想体现一种探索机能,贵贱之别是显然的,加法和乘法都是数量的堆积,但乘法是对加法的概括,加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求,前者通过感受可以领悟,后者则要求灵感——人性和哲学.静观前者而神往于它的反面(后者）,这理想的境界变成了百年的信仰和反思,反思的特殊价值在于满足了深层的好奇,是一切重大发现的精神通路,例如录音是对发音的反思结果,磁生电是对电生磁的反思结果.顺思与反思是一种对称,表明一种活力与生机.顺思是自然的,反思是主动的,顺思产生经验,反思才能产生科学.顺思的内容常常是浅表的公开的,已知的.反思的内容常常是隐蔽的,未知的.反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念,而是寻找事物本质的终极标准——-对历史真相或事物真相的揭示.
　　哥德巴赫猜想为什么会吸引人?世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素.一件事之所以会吸引人,那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力,感受力的大小即观察者的素质.感人的东西往往是开放的.给人以无限遐思和暗示.哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质.他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛.他以喜剧的方式挑逗人们开场,却无一例外以悲剧的形式谢幕.他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们,让追求者争风吃醋,大打出手,自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演.哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非,他营造一种仙境,挑起人们的欲望和野心,让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡.他恣意横行于人类精神的海洋,让智慧的小船难以驾驭,让科研的‘泰坦尼克’一次又一次沉没. 人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上,人类的群体的精神健康依赖于一种自信,只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中,完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻,这样任何惊心动魄的灾难,荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念,只有感到无能时,信念才会土崩瓦解.肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类,人类在失败中引发自卑.哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此.
　　时代在等待名垂千古的英雄.(摘录自百度百科)