作业帮如图,P为等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,求∠APC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:18:43
如图,P为等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,求∠APC
如图,P为等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,求∠APC
如图,P为等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,求∠APC
设等边三角形ABC边长为a,由余弦定理得：a²=PA²+PC²-2PAPCcos∠APC,a²=4+16-16cos∠APC,同理得：a²=4+12-8√3cos∠APB,a²=12+16-16√3cos(2π-∠APC-∠APB),cos∠APC=(20-a²)/16,sin∠APC=√[40a²-a^4-144]/16,cos∠APB=(16-a²)/(8√3),sin∠APB=√[32a²-a^4-64]/(8√3),带入cos(∠APC+∠APB)=(28-a²)/(16√3),得：(96-28a²+a^4)²=(40a²-a^4-144)(32a²-a^4-64),整理得：a^4-32a²-112=0,a²=28或a²=4,∵PA+a=2+a＞PC,a＞2,∴a²=4舍去,取a²=28,cos∠APC=(20-a²)/16=-1/2,∠APC=120°.
另外,把△APC逆时针旋转60°AC边与AB边重合,形成△AP'B,PB'=PC=4,∠P'AP=60°,P'A=PA=2,则△P'AP为等边△,∠AP'P=60°,P'P=2,在△BP'P中由余弦定理得：PB²=P'B²+P'P²-2P'BP'Pcos∠BP'P,12=16+4-16cos∠BP'P,cos∠BP'P=1/2,∠BP'P=60°,∠APC=∠AP'B=∠AP'P+∠BP'P=60°+60°=120°.
120度。
你可以平移两边，构成平行四边形做。
如图,P为等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,求∠APC
如图,P为等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,求∠APC
如图,P为等边三角形ABC内一点,角BPC=150度,PC=5.PB=12求PA的长
如图:点P为等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=根号3,PC=1,求∠BPC的度数
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB这是图
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB
如图,P为等边三角形ABC内一点,∠BPC＝150°,PC=5,PB=12,求PA的长.
如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数.B A
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证：（1）PA+PB+PC＞二分之三倍的AB；图为
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC.求证：（1）PA+PB+PC大于3/2AB（2)AP+BP＞PC
如图,P是等边三角形ABC内一点,链接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ.如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ,观察并猜想AP
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数.
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM． （1）观察并猜想AP如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM．（1）观察
如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA.PB.PC,以PB为边做∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ,求证PA=CE.写错了
点P为等边三角形ABC内一点 PA=3 PB=4 PC=5 求三角形ABC面积
P为等边三角形ABC内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求三角形ABC的面积
如图,p为等边三角形abc内一点,且PA＝3,PB＝4,PC＝5,求∠apb度数
如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：三角形ABC的面积.rt