急…函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-50)在x=0处的导数为答案是50!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:22:41
急…函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-50)在x=0处的导数为答案是50!

急…函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-50)在x=0处的导数为答案是50!
急…函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-50)在x=0处的导数为答案是50!

急…函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-50)在x=0处的导数为答案是50!
f'(x)=x'(x-1)(x-2)……(x-50)+x(x-1)'(x-2)……(x-50)+……+x(x-1)(x-2)……(x-50)'
=(x-1)(x-2)……(x-50)+x(x-2)……(x-50)+……+x(x-1)(x-2)……(x-49)
除了第一项,后面都有x
所以x=0时都等于0
所以f'(0)=(-1)(-2)……(-50)=50!

f'(x)=(x-1)(x-2)…(x-50)+x(x-2)…(x-50)+x(x-1)(x-3)…(x-50)+……+x(x-1)(x-2)…(x-49)
f'(0)=(x-1)(x-2)…(x-50)=50!