已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:51:39
已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺

已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺
已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺

已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺
∵∠A=∠ADM=30°,
∴MA=MD.又MG⊥AD于点G,
∴AG=AD.
∵∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B,
∴CB=CD.
∴C与N重叠.又NH⊥DB于点H,
∴DH=DB.
∵AD=DB,
∴AG=DH.
(2)解 当α=60°时,(1)中的结论成立.
如图8,
∵∠ADM=60°,
∴∠NDB=90°-60°=30°.
∴∠MAD=∠NDB.
又AD=DB,∠ADM=∠B=60°,
∴△MAD≌△NDB.
∴MA=ND.
∵MG,NH分别是△MAD,△NDB的对应高,
∴Rt△MAG≌Rt△NDH.
∴AG=DH.
(3)解 当0°<α<90°时,(1)中的结论成立.
如图9,在Rt△AMG中,∠A=30°,
∴∠AMG=60°=∠B.
又∠AGM=∠NHB=90°,
∴△AGM∽△NHB.
∴.①
∵∠MDG=α,
∴∠DMG=90°-α=∠NDH.
又∠MGD=∠DHN=90°,
∴Rt△MGD∽Rt△DHN.
∴.②
①×②,得.
由比例的性质,得
,
即.
∵AD=DB,
∴AG=DH.

证明:∵在Rt△AMG中,∠A=30°,
∴∠AMG=60°=∠B,
∵∠AGM=∠BHN=90°,
∴△AGM∽△NHB,

AG
NH
=
MG
BH
①,
∵∠MDG=α,
∴∠DMG=90°-α=∠NDH,
∵∠MGD=∠DHN=90°,
∴△MGD∽△...

全部展开

证明:∵在Rt△AMG中,∠A=30°,
∴∠AMG=60°=∠B,
∵∠AGM=∠BHN=90°,
∴△AGM∽△NHB,

AG
NH
=
MG
BH
①,
∵∠MDG=α,
∴∠DMG=90°-α=∠NDH,
∵∠MGD=∠DHN=90°,
∴△MGD∽△DHN,

DH
MG
=
NH
DG
②,
①×②得:
MG
BH

DH
MG
=
AG
NH

NH
DG

DH
BH
=
AG
DG

DG
AG
=
BH
DH

∴由比例性质得:
DG+AG
AG
=
BH+DH
DH


AD
AG
=
BD
DH

∵AD=BD,
∴AG=DH.

收起

已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺 已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺 将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90···http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/b59cf8f9-8175-4e1a-ad72-afd58091c16e问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF) 已知:将一副三角板(RT三角形ABC和QT三角形DEF)已知,将一副三角板(RT三角形ABC和RT三角形DEF),点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的中点,将RT三角形绕点D顺时旋转a度(0 已知,将一副三角板(RT三角形ABC和RT三角形DEF),点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的中点,将RT三角形绕点D顺时旋转a度(0 已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点.将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°),在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M,直线DF、BC 已知在下图中,将一副三角形(RT△ABC和△DEF)如图①摆放点E,A,D,B在一条直线上且D 已知Rt△ABC中, 将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.探究展示: 取一副三角板按图(1)拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一个大小为a的角得到△ABC取一副三角板按图(1)拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一个 几何滴!如图Rt△ABC中,AC=BC,CD⊥AB于点D,将三角板的直角顶点固定在点D,把三角板绕点D旋转1.若三角板的两直角变分别与AC、BC交于点F,DE和DF相等吗? 已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相 已知在Rt△ABC中, 如图:已知Rt△ABC 已知在Rt△ABc中 在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠ABC=90º.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图①、②是旋转三角板所得图形 【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.(1)如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求 【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.(1)如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求