如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ADE是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:25:12
如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ADE是等边三角形

如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ADE是等边三角形
如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ADE是等边三角形

如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ADE是等边三角形
证明:
很容易证明,虽然题中没有明确D的位置,可是根据题目的意思,D只能在BC的延长线上,而且可证,
因为CE平分∠ACD,
∴∠ACE=(1/2)*(180°-∠ACB)=60°=∠ACD,
又因为BD=CE,AB=AC,
∴根据三角形全等判定的SAS定理,得
△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,
∴∠DAE
=∠CAE-∠CAD
=∠BAD-∠CAD
=∠BAC
=60°,
即AE=AD,且∠DAE=60°,
∴∠DAE=∠AED=∠ADE=60°,
∴AD=DE=AE,
∴△ADE是等边三角形,

如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ADE是等边三角形 如图,等边△ ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ ADE是等边三角形. 如图,在等边△abc中,分别延长ba至点e,延长bc至点d,使ec=ed,求证ae=bc cd 如图,在等边△ABC中,D是AC上一点,点E在的BC延长线上,AD=CE若DM⊥BC,求证BM=EM不好意思,没有图急急急………… 如图,在等边△ABC和等边△DBE中,点A在DE的延长线上,如果∠ECB=38°,求∠DAB的度数 如图,在等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC边于?如图,在等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC边于点D.如图,在等边△A 如图,等边△ABC中,D为AC上一点,E为BC延长线上一点且AD=CE,连接DB、DE,求证:DB=DE若点D在AC的延长线上,上面的结论是否还成立?若成立,证明之。 已知:如图在△ABC中,∠B=∠C,点D在BA延长线上,AE平分∠CAD求证;AE∥∠CAD 如图,已知点D是等边△ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE//AB,求证:△CDE是等边三角形 已知:如图,点P在等边△ABC的AB边上,PE⊥AC于E,在BC的延长线上取CQ=AP,连结PQ,交AB于点D,试说明:ED=AC/2 如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接BE.(1)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时,∠CBE= 度(2)当点D在AM延长线上时,试求 如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接BE.|(1)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时,试求出ad/be的值;(2)当点D在直线AM的延长线上,(1) 如图,等边△ABC,在AB上取一点E,在AC的延长线上取一点D,使BD=DE.求证:CD=AE 如图,在等边△ABC中,DE//BC交AB于D,交AC于E,延长DE至F点,使EF=AC,过C作CG⊥于G,求证:DG=FG 如图,在等边△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,延长DE至F点,使EF=AC,过C作CG⊥DE于G,求证:DG=FG 几何题 如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,CE=BD,求△ADE是等边三角形 如图,在等边△ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD,求证:BD=DE. 如图,D、E两点分别在等边△ABC的两边AC、AB的延长线上,且CD=AE 求证:BD=DE