已知函数Y=XLnX求Y的N阶导数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:46:52

已知函数Y=XLnX求Y的N阶导数
已知函数Y=XLnX求Y的N阶导数

已知函数Y=XLnX求Y的N阶导数
Y=XLnX
Y’=LnX+1 Y’’=1/X
Y(n)=(Y’’)(n-2)
=(1/X)(n-2)
=(-1)n/Xn-1
Y(n) = LnX+1 (n=1)
= (-1)n/Xn-1 (n>1)
注意：上面有些是上标,带括号的表示n阶导数,不带的表示幂指数

y'=lnX+1 y''= x^-1 y'''=-x^-2
Y^((n))=〖(-1)〗^n (n-2)!X^(-(n-1))

第一阶：lnx+1
第二阶：1/x
第三阶：-1/x^2
第四阶：2/x^3
第n阶：(-1)^n*(n-2)!/x^(n-1)

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