作业帮等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:01:24
等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长
等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,
求△AEF的周长
等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长
等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,M、N为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AMN的周长
以MD为角的一边,在DN的另一侧作∠MDE=60°,交AB的延长线于E,
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB,
即∠ABD=∠ACD,
∴180-∠ABD=180-∠ACD
即∠DBE=∠DCN
又∠BDC=120,∠MDN=60
∴∠CDN+∠BDM=60
∵∠BDM+∠BDE=60
∴∠CDN=∠BDE,
又BD=CD
∴△CDN≌△BDE(ASA)
∴DN=DE,CN=BE,
∵∠EDM=∠NDM=60,DM是公共边,
∴△EDM≌△NDM(SAS)
∴ME=MN
∴△AEF的周长=AM+MN+AN=AM+ME+AN=AM+BM+BE+AN=AB+NC+AN=AB+AC=2
⑴由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
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⑴由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC
⑶由⑵知：FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC=2
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