如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD=AB,角ABD=30°,求证AD=DC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:06:00

如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD=AB,角ABD=30°,求证AD=DC
如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD=AB,角ABD=30°,求证AD=DC

如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD=AB,角ABD=30°,求证AD=DC

如图,作DE⊥BC于F,并使DF=FE,连BE、EC,
则△DBF≌△EBF,
所以∠DBF=∠EBF=15°,DB=DE
所以：△DBC≌△EBC,

同时,∠DBE=30°=∠DBA,
DB=DB
BA=BA=BA
所以：△DBA≌△DBE,

所以DA=DE,……………………………………①

连接AE
因为∠ABE=30°+30°=60°
所以△ABE是等边三角形,于是AE=AB=AC,且∠BAE=60°

由于∠BAD=（180°-30°）÷2=75°,
于是,∠DAE=∠BAD-∠BAE=75°-60°=15°,
∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-75°=15°,
所以∠DAE=∠DAC
DA=DA
DE=DC （已证）
所以△DAE≌△DAC

所以DC=DE……………………………………②
比较①和②,所以DA=DC

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证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90＆＃186；　　　　　　∴∠ABC＝∠ACB＝45＆＃186；　　　　　　∵BD＝AB∠ABD＝30°　　　　　　∴∠BAD＝∠BDA＝（180＆＃186；－30＆＃186；）÷2＝75＆＃186；　　　　　　∵∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝90＆＃186；－75＆＃186；＝15＆＃186；　　　　　　∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝45＆＃186；－30＆＃186；＝15＆＃186；　　　　　∴∠DAC＝∠DBC　　　　　　　在BC上截取BE＝AD　　　　　∵BD＝AC7∠DBE＝∠DACBE＝AD　　　　∴⊿BDE≌⊿ACD（SAS）　　∴∠BDE＝∠ACD　　　　DE＝DC　　　　∴∠DCE＝∠DEC　　　　∵∠DEC＝∠EBD＋∠BDE＝15＆＃186；＋∠ACD　　　∠DCE＝∠ACB　－∠ACD　＝45＆＃186；－∠ACD　　　∴15＆＃186；＋∠ACD＝45＆＃186；－∠ACD　　∴∠ACD＝15＆＃186；　∴∠ACD＝∠DAC　　∴AD＝DC

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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 数学题求解,已知：如图（4）,等腰三角形ABC中AB=AC,且角BAC 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 如图△ABC中,D是角BAC的平分线,证明AB/AC=BD/DC 已知:如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直AC,求证:△ABC是等腰三角形如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,求AB:BC的值如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,且∠BDC=75°,求∠BAC的度数如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD 如图,三角形abc和三角形ade中,ab=ac,ad=ae,角bac=角dae . 如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD=AB,角ABD=30°,求证AD=DC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,BC=20cm 如图,三角形abc中,AB=AC=BD,AD=CD,求角BAC的度数