∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:22:45

∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx
∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx

∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx
令t=√(1-e^(-2x) ),t^2=(1-e^(-2x) ),e^(2x)=1/(1-t^2)
2e^(2x)dx=2tdt/(1-t^2)^2,dx=[tdt/(1-t^2)^2]/e^(2x)=tdt/(1-t^2)
不定积分：∫√(1-e^(-2x) )dx=∫t^2dt/(1-t^2)
=∫[1/(1-t^2)-1]dt=(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]-t+C
定积分关于x的积分限0到ln2,关于t是0到(√3)/2
带入得到结果：ln(2+√3)-(√3)/2

∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx=x+0.5e^(-2x)|(ln2,0)=ln2+0.5*1/4-0.5=ln2-3/8

不定积分∫√（1-e^(-2x)）dx
=∫√（1-e^(-2x)）dx
=∫√（e^(2x)-1）/e^xdx
=ln(e^x+√（e^(2x)-1））-√（e^(2x)-1）/e^x+C,
(...

全部展开

不定积分∫√（1-e^(-2x)）dx
=∫√（1-e^(-2x)）dx
=∫√（e^(2x)-1）/e^xdx
=ln(e^x+√（e^(2x)-1））-√（e^(2x)-1）/e^x+C,
(其中：C是积分常数）。
∴把积分上下限值(ln2,0)
∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x)dx
=(ln2,0)ln(e^x+√（e^(2x)-1））-√（e^(2x)-1）/e^x
=ln（2+√3）-√3/2。

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∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx ∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x) dxln2上 0下这个题的答案是多少? ∫下限0 上限ln2 √e^x - 1（根号下e^x-1）dx等于多少 MATlab 中怎样计算∫ ln2 0 根号下e^x-1 dx 准确的计算式子定积分(上ln2,下0) ,∫[1-e^(-2x) 整个开方]dx怎么求? ∫上ln2下0(e^x+e^2x)dx ∫（0,2ln2）√(e^x-1)dx 求定积分∫上限ln2,下限0 (根号e^x-1 ) dx, 证明:0≤∫(0,ln2)√[1-e^(-2x)]dx≤[(√3)/2]ln2 定积分∫(-ln2,0)√(1-e^(2x))dx上限为-ln2，下限是0 ∫(上限ln2,下限0) e^x/1+e^2x dx 计算∫[0,ln2]√(e^x-1)dx e^x-1/2=0怎么化简成-ln2 ①∫（1到2）1/(3x-1)^2dx；②∫（0到ln2)e^x(1+e^x)^2dx；③∫（0到根号2）x*根号下（2-x^2)dx；④∫(0到π/4)tanx*lncosx dx. 求定积分∫上限ln2下限0 根号下（e^x-1）dx还有就是想问下像d√(e^x-1)是等于1/2(e^x-1)^-1/2dx还需不需要再乘上一个e^x 求定积分∫（ x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0 求∫(上线ln2,下线0)√（1-e^(-2x)）dx 求定积分：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx的值.我是这样解的：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限ln2,下限0)(e^x＋e^2x)dx＝∫[e^x＋(e^2x)/2]|(上限ln2,下限0)＝2＋2－1－1/2＝5/2可是,设e^x＝t,t∈[1,2