每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积.这个怎么证明啊?换句话说,任意正整数n可以写成n=2a1*3a2*5a3*…,其中a1,a2,a3等为非负整数这个定理也叫做惟一分解定理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:56:35
每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积.这个怎么证明啊?换句话说,任意正整数n可以写成n=2a1*3a2*5a3*…,其中a1,a2,a3等为非负整数这个定理也叫做惟一分解定理

每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积.这个怎么证明啊?换句话说,任意正整数n可以写成n=2a1*3a2*5a3*…,其中a1,a2,a3等为非负整数这个定理也叫做惟一分解定理
每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积.这个怎么证明啊?
换句话说,任意正整数n可以写成n=2a1*3a2*5a3*…,其中a1,a2,a3等为非负整数
这个定理也叫做惟一分解定理

每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积.这个怎么证明啊?换句话说,任意正整数n可以写成n=2a1*3a2*5a3*…,其中a1,a2,a3等为非负整数这个定理也叫做惟一分解定理
楼上的没看明白题目就别随便发言哦
这个定理叫做算术基本定理.证明起来并不麻烦.我这里简单给你写一下.
首先证明存在性,
用数学归纳法,n=2很显然,假设n＜k时成立,当n=k时,如果k为素数,显然成立；如果k是合数,则至少有一个素因数p1,k=p1*a,而由归纳假设a＜k能分解为素数乘积,所以n=k也成立.所以对于任意大于1的整数n都存在.
然后证明唯一性,
如果有两个分解式,2^p1*3^p2*5^p3*…=2^q1*3^q2*5^q3*…,则
2^p1|2^q1*3^q2*5^q3*…,所以p1≤q1,同理q1≤p1,所以p1=q1,
后边的类似证明.

求问一道关于数轮的问题,算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积,算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积,并且这种乘积的形式是唯一的.2是素数,那 每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积.这个怎么证明啊?换句话说,任意正整数n可以写成n=2a1*3a2*5a3*…,其中a1,a2,a3等为非负整数这个定理也叫做惟一分解定理 所有大于1的正整数都可以表示成素数的乘积吗?是的，是除了素数之外都可以吗 每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积,那么8是一个合数,怎么写成素数的乘积?如上 任何大于等于1的数都可以表示为素数的乘积证明 每个整数都可以分解成几个素数的乘积用C语言编写一个程序,就是输入一个整数后就可以输出是哪几个素数的乘积. C语言程序：将一个正整数分解成若干素数的幂次方的乘积一个整数可唯一地分解为一些不同质因子的若干次方的乘积.即：对于一个大于1的整数a,可表示为：a = p1^e1*p2^e2…pr^er 证明：每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和. 1每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和吗? 请证明每个不小于6的偶数可以表示成2个奇素数之和. 哥德巴赫猜想说每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和那么90是两位素数（ ）和（ ）的和 已知两个素数的和为50,那么这两个素数乘积最大可以是多少? 怎样证明——.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和 “每个大偶数都是一个素数及不超过两个素数的乘积之和”这句话什么意思? 证明存在一个正常数,使得每个大于此常数的偶数均可表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和. 怎样证明每个大于6的正整数都可以表示成两个大于1的且互质的正整数之和每个大于6的正整数都可以表示成两个大于1的且互质的正整数之和.如何证明?希望用模4分析证明. 哥德巴赫猜想说:每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和,如果把168表示为两个两位素数的和,并且其中一个数的个位是一,那么这两个素数是（）和（） 每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和是什么意思?