在三角形ABC中,角A等于二倍的角C,AC等于二倍的AB,求证：角B等于90度．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:48:29

在三角形ABC中,角A等于二倍的角C,AC等于二倍的AB,求证：角B等于90度．
在三角形ABC中,角A等于二倍的角C,AC等于二倍的AB,求证：角B等于90度．

在三角形ABC中,角A等于二倍的角C,AC等于二倍的AB,求证：角B等于90度．
作角A的平分线AD交BC于点D,
设点E为AC的中点,连接DE
因为角A=2角C
所以角DAE=角C
所以DE垂直平分AC,所以角DEA=90度
因为AC=2AB
所以AB=AE
所以三角形BAD全等于三角形EAD（SAS）
所以角B=角DEA=90度
所以角B=90度

A=2C sinA/sinC=sin2C/sinC=2cosC=(a^2+b^2-c^2)/ab=a/c
b=2c 带入得(a^2+3c^2)/2ac=a/c 得a^2+3c^2=2a^2 得3c^2=a^2
所以a^2+c^2=4c^2=b^2 直角三角形所以B=90度

根据面积:S=1/2*absinC=1/2*bcsinA
而 sinA=sin2C=2sinCcosC
代入；cosC=a/2c
又cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/2c b=2c
整理可得：a^2+c^2=b^2
即 B=90度

在三角形abc中,如果角a加角b等于二倍的角c,角c等于多少在三角形ABC中,角A等于二倍的角C,AC等于二倍的AB,求证：角B等于90度．已知三角形abc中角a等于角b等于二倍的角c则角a等于（）若三角形abc中角b等于角c等于二倍的角a则角a等于（）若三角形abc中,角B等于角c等于二倍的角a,则角A等于（）在三角形abc中角a加角b等于角c,角b等于二倍的角a,求角a角b角c的度数. 在三角形ABC中,角B等于二倍角A,AB等于二倍BC,求角C等于九十度.快··急用在三角形ABC中,角B等于2倍的角A,AB等于二倍的BC,求证角C等于九十度在三角形abc中角B等于二倍角A,AB=2BC,求角C=90度在三角形ABC中,已知角B等于二倍的角A,试判断三角形的形状在RT三角形abc中,角c等于90度,角A是角B的二倍,则角A的度数为? 已知在三角形ABC中,角B等于二倍角C,a.b.c分别为角A角B角C的对边,求证;b的平方减c的平方等于a乘以c 如图在三角形abc中角b等于二倍角c ad垂直bc于d m为bc的中点求证dm等于二分之一a如图在三角形abc中角b等于二倍角c ad垂直bc于d m为bc的中点求证dm等于二分之一ab 如图在三角形abc中加b等于二倍的角c加dac等于九十度求证cd等于二倍的ab 在三角形中角A角B角C所对的边分别用abc表示已知角A等于二倍的角B 角A等于60度求证 a平方等于b...在三角形中角A角B角C所对的边分别用abc表示已知角A等于二倍的角B 角A等于60度求证 a平方在三角形ABC中,角A,B,C,所对应的边分别为a,b,c,a等于二倍根号三,tanA+B/2+tanC/2=4,2sinBcosC=sinA求A,B及b,c 在三角形ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a的平方加b的平方等于二倍的c的平方,则cosC的最小值是多少? 在三角形abc中,角abc的平分线与角acb的外角的平分线交与d,求证角a等于二倍角d