如何证明2的x次方加2的负x次方的单调性f(x)=2^x+2^-x 单调性在 0到正无穷上 易懂点 谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:01:57
如何证明2的x次方加2的负x次方的单调性f(x)=2^x+2^-x 单调性在 0到正无穷上 易懂点 谢

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如何证明2的x次方加2的负x次方的单调性
f(x)=2^x+2^-x 单调性
在 0到正无穷上 易懂点 谢

如何证明2的x次方加2的负x次方的单调性f(x)=2^x+2^-x 单调性在 0到正无穷上 易懂点 谢
令2^x=t
那么f(t)=t+1/t(t>0)
该函数比较常见,单调性可直接写出:
单调递增区间:(1,+∞)
单调递增区间:(0,1)
又t=2^x恒单调递增,故f(x)的单调性为:
单调递增区间:(0,+∞)
单调递增区间:(-∞,0)

求导得
f'(x)=(2^x-2^-x)ln2
令其>0
也就是要2^x>2^-x,4^x>1
解得x>0是是单调增加的
当x<=0时是单调递减的