已知,如图等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC中点,E.F分别为AB.AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:10:38
已知,如图等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC中点,E.F分别为AB.AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF

已知,如图等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC中点,E.F分别为AB.AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF
已知,如图等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC中点,E.F分别为AB.AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF

已知,如图等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC中点,E.F分别为AB.AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF
【求证:DE=DF】
证明:
∵⊿ABC是等腰直角三角形,D为BC的中点
∴AD=½BC=CD【斜边中线等于斜边一半】
∠BAD=∠CAD=½∠A=45º=∠C【三线合一】
又∵AE=CF
∴⊿EAC≌⊿FCD(SAS)
∴DE=DF


∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠C=(180°-90°)÷2=45°
连结AD作BC边上的高
∴∠BAD=∠DAC=90°÷2=45°
∵∠DAC=∠DAE=∠C=45°
∴AD=CD(等角对等边)
在△AED和△CFD中
AE=CF(已知)
∠EAD=∠C(已证)
AD=CD(已证)
∴△AED≌△C...

全部展开


∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠C=(180°-90°)÷2=45°
连结AD作BC边上的高
∴∠BAD=∠DAC=90°÷2=45°
∵∠DAC=∠DAE=∠C=45°
∴AD=CD(等角对等边)
在△AED和△CFD中
AE=CF(已知)
∠EAD=∠C(已证)
AD=CD(已证)
∴△AED≌△CFD(SAS)
∴DE=DF(全等三角形对应边相等)

收起

已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角P如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角PAC=90度,角ACP=30度,平面PAC垂直平面A 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中 如图,在等腰直角三角形ABC中. 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图等腰直角三角形ABC 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,P为BC中点,还有一个条件是△BPE∽△CFP,证明△BPE∽EFP△另一个三角形也是等腰直角三角形 如图在等腰直角三角形A.B中,斜边AC=10厘米,则角ABC的面积是-----------平方厘米 已知,如图等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC中点,E.F分别为AB.AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF 已知,如图等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC中点,E.F分别为AB.AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF还有DE⊥DF 已知,如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,D为BC中点,E,F分别为AB,AC上的点,且满足EA=CF,求证:DE=DF. 三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90?俏狟C中点,还有一个条件是△BPE∽△CFP,证明△BPE∽EFP△ 如图,等腰直角三角形ABC中,AC=BC,阴影部分的面积是( ) 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证:AD=CE