作业帮如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 03:20:33
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.
请你猜想∠ADC和∠BDE关系,并证明你的猜想.
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和
过C做一条垂线CH交AB于H,交AD于M,然后 角边角 证明△ACM全等于△CBE ｛∠CAM=∠BCE（△ACD里面的双垂）AC=CB 很特殊的45°∠ACH=∠CBE ｝ 由此得到CM=BE,然后在证明△CMD全等于△BCD得到∠ADC和∠BDE关系相等（边角边）
∠ADC和∠BDE相等 理由如下
作CG平分∠ACB交AD于G
∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠DCG=45°
∵∠ACB=90° AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG
∵CF⊥AD
∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠DCF
∵...
全部展开
∠ADC和∠BDE相等 理由如下
作CG平分∠ACB交AD于G
∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠DCG=45°
∵∠ACB=90° AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG
∵CF⊥AD
∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠DCF
∵ AC=CB ∠ACG=∠B
∴△ACG≌△CBE
∴CG=BE
∵∠DCG=∠B CD=BD
∴△CDG ≌△BDE
∴∠ADC=∠BDE
收起
还有会的吗
作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．
又∵中点D，
∴CD=BD．
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH．
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠PAH=∠...
全部展开
作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．
又∵中点D，
∴CD=BD．
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH．
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠PAH=∠PCF．
又∵∠APH=∠CEH，
在△APH与△CEH中
∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，
∴△APH≌△CEH（ASA）．
∴PH=EH，
又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，
∴CP=EB．
在△PDC与△EDB中
PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，
∴△PDC≌△EDB（SAS）．
∴∠ADC=∠BDE．
收起
你还是自己做做吧，考试也不能这样问我 吧，祝你能早日想出答案来哟！加油！
互补
作CG⊥AB,交AD于H, 则∠ACH=45º,∠BCH=45º
∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA
∴∠CAH=∠BCE又
∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º
∴△ACH≌△CBE,
∴CH=BE又
∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB
∴△CFD≌△BED
∴∠ADC=∠BDE