函数:y=arctanx,求函数y的n阶导数在x=0时的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:28:47

函数:y=arctanx,求函数y的n阶导数在x=0时的值
函数:y=arctanx,求函数y的n阶导数在x=0时的值

函数:y=arctanx,求函数y的n阶导数在x=0时的值
先求一次导数,有f'(x)=1/(1+x*2),就是f'(x)(1+x*2)=1,然后两边取n次导数,左边用莱布尼茨公式,有（1+x*2)的三次及三次以上的导数都是零了,所以就可以写成f(n+1)(x)(1+x*2)+nf(n)(x)2x+n(n-1)f(n-1)(x)=0,把0带入上面的式子,就有f(n+1)(0)=-n(n-1)f(n-1)(0),然后求出f(0)=0,f'(0)=1,f"(0)=0,然后递推,结果就有了.这里的莱布尼兹公式不能忘了.

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