若A是正定矩阵,证明（A*）*也是正定矩阵若A是正定矩阵,证明 （A*）* 也是正定矩阵

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:56:47
若A是正定矩阵,证明（A*）*也是正定矩阵若A是正定矩阵,证明 （A*）* 也是正定矩阵

若A是正定矩阵,证明（A*）*也是正定矩阵若A是正定矩阵,证明 （A*）* 也是正定矩阵
若A是正定矩阵,证明（A*）*也是正定矩阵
若A是正定矩阵,证明 （A*）* 也是正定矩阵

若A是正定矩阵,证明（A*）*也是正定矩阵若A是正定矩阵,证明 （A*）* 也是正定矩阵
这里用到A是正定矩阵的一个等价条件：A正定 等价于 A的特征值λ都>0.
我们现在想知道如果A是正定,那么A的伴随是否正定呢?也就是A*的特征值是否也都>0呢?
考虑Aa=λa ,A*Aa=λA*a,|A|a/λ=A*a ,这里可看出A*的特征值为|A|/λ.因为A正定,所以|A|>0,λ>0.那么A*的特征值=|A|/λ >0.因此A*是正定的.
这说明：正定矩阵的伴随矩阵是正定的.
现在A*是正定的,那么根据这个结论,可知道(A*)*是正定的.

若A是正定矩阵,证明（A*）*也是正定矩阵若A是正定矩阵,证明 （A*）* 也是正定矩阵 几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定 证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵 证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵 若A与B是合同矩阵,请问能否证明如A是正定矩阵,B也是正定矩阵 设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵 已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵. 证明 如果A,B是正定矩阵,那么A+B也是正定矩阵. 如果A是正定矩阵,证明A的逆矩阵也是正定阵 若A,B都是正定矩阵,怎么证明A+B也是正定矩阵 线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵 设矩阵A是正定矩阵,证明A的平方也是正定矩阵一道证明题··· 已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.急用,求求各位大侠, A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵时间紧急,分数可以再加 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵 设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵. 设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵,符号写清楚点啊,