若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα=

若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα=
若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα=

若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα=
f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数
f(-x)=-f(x)
sin(-x+a)-2cos(-x-a)=-(sin(x+a)-2cos(x-a))
-sin(x-a)-2cos(x+a)=-sin(x+a)+2cos(x-a)
sin(x+a)-sin(x-a)=2(cos(x+a)+cos(x-a))
2cosxsina=2*2cosxcosa
sina=2cosa
tana=2
sinacosa=2cosacosa=2(cosa)^2=1+cos2a
=1+(1-(tana)^2)/(1+(tana)^2)
=1+(1-4)/(1+4)
=1-3/5
=2/5

3√5/5或√5/5

因为f(x)是奇函数
所以对于任意x∈R，都有f(-x)=-f(x)
即对于任意x∈R，都有f(x)+f(-x)=0
f(x)+f(-x)
=[sin(x+α)-2cos(x-α)]+[sin(-x+α)-2cos(-x-α)]
=sin(x+α)-2cos(x-α)-sin(x-α)-2cos(x+α)
=[sin(x+α)-sin(x-α)]-2...

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因为f(x)是奇函数
所以对于任意x∈R，都有f(-x)=-f(x)
即对于任意x∈R，都有f(x)+f(-x)=0
f(x)+f(-x)
=[sin(x+α)-2cos(x-α)]+[sin(-x+α)-2cos(-x-α)]
=sin(x+α)-2cos(x-α)-sin(x-α)-2cos(x+α)
=[sin(x+α)-sin(x-α)]-2[cos(x-α)+cos(x+α)]
=2cosxsinα-4cosxcosα
=2cosx(sinα-2cosα)
所以对于任意x∈R，都有2cosx(sinα-2cosα)=0
所以sinα-2cosα=0
即sinα=2cosα
又因为sin²α+cos²α=1
所以cos²α=1/5
所以sinαcosα=2cos²α=2/5

收起

因为f(x)是奇函数
所以f(0)=0
所以sin(0+α)-2cos(0-α)=0
所以sinα=2cosα
所以tanα=2
sinαcosα=sinαcosα除以1=sinαcosα除以（sinα的平方+cosα的平方）
上面的式子分子分母同时除以cosα的平...

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因为f(x)是奇函数
所以f(0)=0
所以sin(0+α)-2cos(0-α)=0
所以sinα=2cosα
所以tanα=2
sinαcosα=sinαcosα除以1=sinαcosα除以（sinα的平方+cosα的平方）
上面的式子分子分母同时除以cosα的平方得到
sinαcosα=tanα除以（tanα的平方+1）=2/5

收起

f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数
f(-x)=-f(x)
sin(-x+a)-2cos(-x-a)=-(sin(x+a)-2cos(x-a))
-sin(x-a)-2cos(x+a)=-sin(x+a)+2cos(x-a)
sin(x+a)-sin(x-a)=2(cos(x+a)+cos(x-a))
2cosxsina=2*2cosxc...

全部展开

f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数
f(-x)=-f(x)
sin(-x+a)-2cos(-x-a)=-(sin(x+a)-2cos(x-a))
-sin(x-a)-2cos(x+a)=-sin(x+a)+2cos(x-a)
sin(x+a)-sin(x-a)=2(cos(x+a)+cos(x-a))
2cosxsina=2*2cosxcosa
sina=2cosa
tana=2
sinacosa=2cosacosa=2(cosa)^2=1+cos2a
=1+(1-(tana)^2)/(1+(tana)^2)
=1+(1-4)/(1+4)
=1-3/5
=2/5

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如果是解答题，过程下面的楼主已经讲解得很详细了，如果是选择题，可用f(0)=0来求解可得
sinα-2cosα=0
tanα=2
sinαcosα=2/5
你可以试一试
但这条结论只适用于在原点处有定义的奇函数，一定要在原点处有定义