数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn(1)求证:数列{Sn/n}是等比数列(2)求﹛an﹜的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:02:10
数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn(1)求证:数列{Sn/n}是等比数列(2)求﹛an﹜的通项公式

数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn(1)求证:数列{Sn/n}是等比数列(2)求﹛an﹜的通项公式
数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn
(1)求证:数列{Sn/n}是等比数列
(2)求﹛an﹜的通项公式

数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn(1)求证:数列{Sn/n}是等比数列(2)求﹛an﹜的通项公式
(1)下文[ ]表示下角标
∵a[n+1]=(n+2)/nSn
∴Sn=na[n+1]/(n+2)
S[n-1]=(n-1)an/(n+1)
∴an=Sn-S[n-1]=na[n+1]/(n+2)-(n-1)an/(n+1)
即2n×an/(n+1) = na[n+1]/(n+2)
∵n≠0,可同消n.
即2an/(n+1) = a[n+1]/(n+2)
即2S[n-1]/(n-1)=Sn/n (n≥2)
即Sn/n∶S[n-1]/(n-1)=1/2=q
∴数列{Sn/n}是等比数列.Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1) (n≥2)
n=1时.S1/1=a1/1=1 满足Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1)
∴{Sn/n}是为首项为1.公比为1/2的等比数列
(2)由(1)已证得S[n-1]/(n-1) ∶S[n-2]/(n-2)=1/2
即an/(n+1) ∶a[n-1]/n =1/2
即an/a[n-1]=(n+1)/2n
同理a[n-1]/a[n-2]=n/(2(n-1))=1/2×n/(n-1)
a[n-2]/a[n-3]=(n-1)/(2(n-2))=1/2×(n-1)/(n-2)
a[n-3]/a[n-4]=(n-2)/(2(n-3))=1/2×(n-2)/(n-3)
a[n-4]/a[n-3]=(n-3)/(2(n-4))=1/2×(n-3)/(n-4)
.
a₃/a₂=4/6=1/2×4/3
a₂/a₁=3/4
上述式子左右叠乘得
an/a₁=an=n×(1/2)ˆ(n-1)

已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (1)求数列an的通项公式 (2)求数列nan的的前n项和 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn 证明 (1)数列{Sn/n}是等比数列 (2)Sn+1=4an 已知数列﹛an﹜是公差为2,首项a1=1的等差数列,求数列﹛2^an﹜的前n项和sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知数列﹛an﹜中,a1=½,Sn为数列的前n项和,且Sn与1/an的一个等比中项为n,则Sn(n趋于∞)的极限是 已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,且2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*)求数列﹛an﹜的通项公式 数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn(1)求证:数列{Sn/n}是等比数列(2)求﹛an﹜的通项公式 【急!已知Sn为数列{an}的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列{an}的通项公 已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列 已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1-1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式 已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式 已知数列《an>的前n项和为sn,a1=2,na=sn,求s2011 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an