作业帮高数,保号性定理,如何理解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:33:06
高数,保号性定理,如何理解,
高数,保号性定理,如何理解,
高数,保号性定理,如何理解,
看个图你就懂了,一大堆证明看了没用,不理解回头又忘记了.
关键就在于,A只要大于零,肯定能找到一个很小的ε,使得A-ε大于零.而根据极限的定义,无论这个ε有多小,只要足够接近极限的那个点.使f(x)>A-ε总能成立.因为极限的定义就是|f(x)-A|<ε.把绝对值划开就是这个等式.而此刻A-ε>0.不就是保号性了吗?A<0是同样的意思.只不过这时候是A+ε<0
是极限的保号性吗
保号性为我们提供了在一定范围内确定变量的符号的方法，这自然是一件很有意义的事情。
具体在高数中通常是在证明题中用到它简证如下：
因为极限=a≠0，不妨设a>0（a<0同理可证）
则由保号性可得，在n适当大以后，成立an>a/2>0★（可见保号性的证明）
还是因为极限=a，可得在n适当大以后，┃an-a┃<ε▲
于是，┃(an+1/an)-1┃=┃an+1-a...
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保号性为我们提供了在一定范围内确定变量的符号的方法，这自然是一件很有意义的事情。
具体在高数中通常是在证明题中用到它
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保号性：
若有：lim(n->∞) xn=A，A>0，则存在N>0，使当n>N时，有xn>0；小于零的情况类似
这个定理其实很容易去理解的，因为它说明了一个理所当然的事实：
一数列极限存在，且极限严格大于零，那么这个数列去掉前面有限多项之后，剩下的项都会大于零
保号就体现在对符号的保证
而至于这个有限多究竟是多少呢？
定理就说，虽然一般地说不清楚，但...
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保号性：
若有：lim(n->∞) xn=A，A>0，则存在N>0，使当n>N时，有xn>0；小于零的情况类似
这个定理其实很容易去理解的，因为它说明了一个理所当然的事实：
一数列极限存在，且极限严格大于零，那么这个数列去掉前面有限多项之后，剩下的项都会大于零
保号就体现在对符号的保证
而至于这个有限多究竟是多少呢？
定理就说，虽然一般地说不清楚，但总会有一个充分大的N，只要n>N成立，就有xn>0了
当然了，这个定理可以推广至函数极限中，相应会得到局部保号性
有不懂欢迎追问
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哇塞，我也刚学过哎
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