若x分之2加y分之4=1 求x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:36:29
若x分之2加y分之4=1 求x+y的最小值

若x分之2加y分之4=1 求x+y的最小值
若x分之2加y分之4=1 求x+y的最小值

若x分之2加y分之4=1 求x+y的最小值
x+y=(2/x+4/y)*(x+y)
=6+2*y/x+4*x/y
>=6+4*sqrt(2)

6加4倍根号2

应该还有“x、y都是正数”或者“x、y同号”这个条件的。
x+y=(x+y)×(2/x+4/y)=6+(2y/x+4x/y)≥6+4√2,即x+y的最小值是6+4√2,当且仅当2y/x=4x/y即y²=2x²,即y=√2x时取得等号。