sin^4 x+cos^4 x=?以(i)cos2x表示.(ii)sin2x表示

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:18:22
sin^4 x+cos^4 x=?以(i)cos2x表示.(ii)sin2x表示

sin^4 x+cos^4 x=?以(i)cos2x表示.(ii)sin2x表示
sin^4 x+cos^4 x=?以(i)cos2x表示.(ii)sin2x表示

sin^4 x+cos^4 x=?以(i)cos2x表示.(ii)sin2x表示
sin^4x+cos^4x
=(sin^4x+2sin²xcos²x+cos^4x)-2sin²xcos²x
=(sin²x+cos²x)²-(2sinxcosx)²/2
=1²-(sin²2x)/2
=(2-sin²2x)/2
=[2-(1-cos²2x)]/2
=(1+cos²2x)/2
sin^4x+cos^4x=(1+cos²2x)/2
或者
sin^4x+cos^4x=(2-sin²2x)/2

sin^4 x+cos^4 x=2sin2xcos2x+cos2x*cos2x-sin2x*sin2x
利用sint^2+cost^2=1代入
可得

sin^4 x+cos^4 x=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 x*cos^2 x=1^2-2sin^2 x*cos^2 x
sin2x=2sinxcosx
所以sin^2 x*cos^2 x=(sin2x)^2/4
所以sin^4 x+cos^4 x=1-(sin2x)^2/2
又sin^2 x*cos^2 x
=(1-cos^2 x...

全部展开

sin^4 x+cos^4 x=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 x*cos^2 x=1^2-2sin^2 x*cos^2 x
sin2x=2sinxcosx
所以sin^2 x*cos^2 x=(sin2x)^2/4
所以sin^4 x+cos^4 x=1-(sin2x)^2/2
又sin^2 x*cos^2 x
=(1-cos^2 x)cos^2 x
cos^2 x=(cos2x+1)/2
所以sin^2 x*cos^2 x
=[1-(cos2x+1)/2]*(cos2x+1)/2
=(1-cos2x)/2*(cos2x+1)/2
=(1-cos^2 2x)/4
所以sin^4 x+cos^4 x=1-(1-cos^2 2x)/2=(1+cos^2 2x)/2
综上
sin^4 x+cos^4 x=1-(sin2x)^2/2
sin^4 x+cos^4 x=(1+cos^2 2x)/2

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