作业帮初中数学奥赛（8-1）^2008+(8+1)^2008除以64为什么余2?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:31:17
初中数学奥赛（8-1）^2008+(8+1)^2008除以64为什么余2?
初中数学奥赛
（8-1）^2008+(8+1)^2008除以64为什么余2?
初中数学奥赛（8-1）^2008+(8+1)^2008除以64为什么余2?
你好,事实上,这是一个二项式问题,只要会二项展开式是很简单的.
不过作为初中奥数,我试试吧!
你可以去百度百科看看二项式定理,会有所感触的～
因为：
（8-1）^2008
=(8-1)*(8-1)*...*(8-1) 【总共2008个】
而这个式子的结果就是以上因式相乘后的结果.
在种种相乘中,显然每个括号里都要取一个因子,只要在2008个括号中有两个取了8,那么这个乘积就一定可以被8×8=64整除.
所以,要计算余数,只要算出：在2008个括号中只取了一个8,和没有8的情景就可以了,然后把所得之和除以8 ,余数就是原因式除以64的余数.
而只取一个8的可能有：2008种【因为每个括号都可能取8,任选一个就有2008种】
所以和为：8*（-1）^2007*2008=-2008*8
没有8,只有一种可能,全部取-1,就是：（-1）^2008=1
所以总和为：1-8×2008
同理,
(8+1)^2008
按照这种计算后余数为：1+8×2008
所以余数是：1-8×2008+1+8×2008除以8的余数,也就是2
希望我的回答让你满意～
这个奥数用了二次项展开，好像初中没学，而奥数有一定要求。展开后两个次式最后一项都为1，加而为2。两者倒数第二项为相反数，其项余都有64这个因子。所以除64余2。关于二项式，如果楼主没找到相关资料可再问我，下次我用电脑细细说说。希望有用。谢谢...
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这个奥数用了二次项展开，好像初中没学，而奥数有一定要求。展开后两个次式最后一项都为1，加而为2。两者倒数第二项为相反数，其项余都有64这个因子。所以除64余2。关于二项式，如果楼主没找到相关资料可再问我，下次我用电脑细细说说。希望有用。谢谢
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