作业帮平面内n条直线两两相交,交点的个数最多有多少个?最少有多少个?有助于回答者给出准确的答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:21:16
平面内n条直线两两相交,交点的个数最多有多少个?最少有多少个?有助于回答者给出准确的答案
平面内n条直线两两相交,交点的个数最多有多少个?最少有多少个?
有助于回答者给出准确的答案
平面内n条直线两两相交,交点的个数最多有多少个?最少有多少个?有助于回答者给出准确的答案
可以用归纳法证明最多(n-1)n/2,最少时就一个交点,（过一点）
数学归纳法 貌似为n/2
交点的个数最多有(n-1)n/2个,最少有n/2个
我的意见是：
交点的个数最多有(n-1)n/2个,(任意3条不共点）
最少有1个 （N条直线全部过一点）
注意：“两两相交”是说“任意两条直线都相交”
分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交...
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我的意见是：
交点的个数最多有(n-1)n/2个,(任意3条不共点）
最少有1个 （N条直线全部过一点）
注意：“两两相交”是说“任意两条直线都相交”
分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,
也可以这样分析：
N条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的N－1条直线都相交，L上最多有N－1个交点
同理，每条直线上最多也是有N－1个交点
所以N条最多共有N*(N－1)个交点，
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个
供参考！江苏吴云超祝你学习进步
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